Номер 36, страница 12 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Упражнения - номер 36, страница 12.

Условие.

36. Трёхзначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное шестизначное число больше данного трёхзначного числа?

Решение.

Решение 2.

Обозначим исходное трёхзначное число переменной $N$.

Когда мы записываем это число подряд два раза, мы получаем шестизначное число. Например, если исходное число было 123, то новое число будет 123123.

Новое шестизначное число можно представить в виде суммы. Используя тот же пример, $123123 = 123000 + 123$.

Мы можем выразить это алгебраически для любого трёхзначного числа $N$. Записать число $N$ и затем снова $N$ — это то же самое, что умножить $N$ на 1000 (чтобы "сдвинуть" его на три разряда влево) и затем прибавить исходное число $N$.

Таким образом, новое шестизначное число равно $N \times 1000 + N$.

Чтобы найти, во сколько раз полученное число больше данного, нужно разделить полученное число на данное:

$\frac{N \times 1000 + N}{N}$

Вынесем $N$ за скобки в числителе:

$\frac{N \times (1000 + 1)}{N}$

Теперь можно сократить $N$ в числителе и знаменателе:

$1000 + 1 = 1001$

Следовательно, полученное шестизначное число всегда больше исходного трёхзначного числа в 1001 раз, независимо от того, какое именно трёхзначное число было взято.

Ответ: в 1001 раз.