Номер 38, страница 12 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Упражнения - номер 38, страница 12.

Условие.

38. Для нумерации страниц книги напечатано 672 цифры. Сколько страниц в этой книге?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо последовательно рассчитать, сколько цифр требуется для нумерации страниц с разным количеством знаков (однозначных, двузначных, трехзначных и т.д.), пока мы не используем все 672 цифры.

1. Нумерация страниц с однозначными номерами.
Это страницы с 1 по 9. Всего их 9.Для их нумерации требуется $9 \times 1 = 9$ цифр.

2. Нумерация страниц с двузначными номерами.
Это страницы с 10 по 99. Всего их $99 - 10 + 1 = 90$ страниц.Для их нумерации требуется $90 \times 2 = 180$ цифр.

Суммарно для нумерации первых 99 страниц требуется $9 + 180 = 189$ цифр.

3. Нумерация страниц с трехзначными номерами.
По условию, всего было использовано 672 цифры. Поскольку $672 > 189$, в книге есть страницы с трехзначными номерами.Вычислим, сколько цифр осталось для нумерации страниц, идущих после 99-й:$672 - 189 = 483$ цифры.

Каждый номер такой страницы состоит из трех цифр. Найдем количество страниц с трехзначными номерами:$483 \div 3 = 161$ страница.

4. Определение общего количества страниц.
Общее количество страниц в книге равно сумме страниц со всеми типами номеров:$9 \text{ (однозначных)} + 90 \text{ (двузначных)} + 161 \text{ (трехзначная)} = 260$ страниц.

Ответ: 260 страниц.