Номер 373, страница 99 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 15. Треугольник и его виды. Упражнения - номер 373, страница 99.

Условие.

373. Определите вид треугольника, изображённого на рисунке 143, в зависимости от вида его углов и количества равных сторон.

Рис. 143

a) Треугольник ABC.

Вид по углам: тупоугольный (угол $A$ тупой).

Вид по сторонам: разносторонний (нет отметок о равенстве сторон).

b) Треугольник MNK.

Вид по углам: остроугольный (все углы острые).

Вид по сторонам: разносторонний (нет отметок о равенстве сторон).

v) Треугольник EPF.

Вид по углам: тупоугольный (угол $P$ тупой).

Вид по сторонам: равнобедренный (стороны $EP$ и $PF$ равны).

g) Треугольник QRS.

Вид по углам: тупоугольный (угол $S$ тупой).

Вид по сторонам: равнобедренный (стороны $QR$ и $QS$ равны).

d) Треугольник ORT.

Вид по углам: прямоугольный (угол $R$ прямой).

Вид по сторонам: разносторонний (нет отметок о равенстве сторон).

e) Треугольник DBA.

Вид по углам: прямоугольный (угол $D$ прямой).

Вид по сторонам: равнобедренный (стороны $BD$ и $DA$ равны).

Решение.

Решение 2.

Для определения вида треугольника необходимо проанализировать его углы и стороны.

• По виду углов треугольники бывают:
  • Остроугольные — все углы острые (меньше $90°$).
  • Прямоугольные — один из углов прямой (равен $90°$).
  • Тупоугольные — один из углов тупой (больше $90°$).
• По количеству равных сторон треугольники бывают:
  • Разносторонние — все стороны имеют разную длину.
  • Равнобедренные — две стороны равны.
  • Равносторонние — все три стороны равны.

Проанализируем каждый треугольник на рисунке 143:

а) Треугольник $ABC$. Все его углы визуально меньше $90°$, значит, он остроугольный. На сторонах нет отметок, указывающих на их равенство, и на вид они разной длины, следовательно, он разносторонний.
Ответ: остроугольный, разносторонний.

б) Треугольник $MNK$. Угол $K$ отмечен квадратом, что означает, что он прямой ($∠K = 90°$). Следовательно, треугольник прямоугольный. Стороны имеют разную длину, значит, он разносторонний.
Ответ: прямоугольный, разносторонний.

в) Треугольник $EPF$. Все углы острые, значит, он остроугольный. Стороны $EP$ и $EF$ отмечены одинаковыми штрихами, что указывает на их равенство. Треугольник с двумя равными сторонами является равнобедренным.
Ответ: остроугольный, равнобедренный.

г) Треугольник $QRS$. Угол $R$ визуально больше $90°$, то есть он тупой. Следовательно, треугольник тупоугольный. Стороны $QR$ и $RS$ отмечены одинаковыми штрихами, значит, они равны. Следовательно, треугольник равнобедренный.
Ответ: тупоугольный, равнобедренный.

д) Треугольник $ORT$. Угол $R$ — тупой, значит, треугольник тупоугольный. Все стороны имеют разную длину, поэтому он разносторонний.
Ответ: тупоугольный, разносторонний.

е) Треугольник $DBA$. Угол $B$ отмечен квадратом, значит, он прямой ($∠B = 90°$). Треугольник является прямоугольным. Стороны $DB$ и $BA$ отмечены одинаковыми штрихами, следовательно, они равны. Таким образом, треугольник равнобедренный.
Ответ: прямоугольный, равнобедренный.