Номер 375, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 15. Треугольник и его виды. Упражнения - номер 375, страница 100.

Условие.

375. Начертите:

1) разносторонний прямоугольный треугольник;

2) разносторонний тупоугольный треугольник;

3) равнобедренный остроугольный треугольник.

Решение.

Решение 2.

1) разносторонний прямоугольный треугольник;

Разносторонний прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$), а все три стороны имеют разную длину. Чтобы такой треугольник был разносторонним, его катеты (стороны, образующие прямой угол) должны иметь разную длину. Если катеты $a$ и $b$ различны ($a \neq b$), то по теореме Пифагора гипотенуза $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ будет длиннее каждого из катетов, и, следовательно, все три стороны будут иметь разную длину.

Чтобы начертить такой треугольник, нужно:

1. Начертить прямой угол с вершиной в точке C.
2. На одной стороне угла отложить отрезок CA (катет) произвольной длины.
3. На другой стороне угла отложить отрезок CB (второй катет) другой длины.
4. Соединить точки A и B, получив гипотенузу AB.

На рисунке ниже показан пример такого треугольника ABC с прямым углом C.

Ответ: На рисунке изображен разносторонний прямоугольный треугольник ABC, у которого $\angle C = 90^\circ$, а длины сторон $AC$, $BC$ и $AB$ различны.

2) разносторонний тупоугольный треугольник;

Разносторонний тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$), а все три стороны имеют разную длину. Для построения такого треугольника необходимо выбрать две стороны разной длины и сделать угол между ними тупым. Третья сторона, согласно теореме косинусов ($c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$, где $\gamma > 90^\circ$), будет самой длинной, и таким образом, все три стороны будут различны.

Чтобы начертить такой треугольник, нужно:

1. Начертить отрезок BC.
2. От точки C отложить луч, образующий с отрезком BC тупой угол (например, $130^\circ$).
3. На этом луче отложить отрезок CA, длина которого не равна длине BC.
4. Соединить точки A и B.

На рисунке ниже показан пример такого треугольника ABC с тупым углом C.

Ответ: На рисунке изображен разносторонний тупоугольный треугольник ABC, так как у него есть тупой угол $\angle C$ и все стороны имеют разную длину.

3) равнобедренный остроугольный треугольник.

Равнобедренный остроугольный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны (боковые стороны), и все три угла острые (меньше $90^\circ$). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны и всегда острые. Чтобы третий угол (при вершине) также был острым, высота, опущенная на основание, должна быть больше половины длины основания. Это эквивалентно тому, что углы при основании должны быть больше $45^\circ$.

Чтобы начертить такой треугольник, нужно:

1. Начертить отрезок AB (основание).
2. Найти его середину M.
3. Из точки M провести перпендикуляр к AB.
4. На перпендикуляре выбрать точку C так, чтобы высота MC была больше половины основания AB (т.е. $MC > AM$).
5. Соединить точку C с точками A и B.

На рисунке ниже показан пример такого треугольника ABC, где $AC=BC$.

Ответ: На рисунке изображен равнобедренный остроугольный треугольник ABC, так как у него две стороны равны ($AC=BC$) и все углы острые.