Номер 374, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Треугольник и его виды. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 374, страница 100.

374. Начертите:

1) разносторонний остроугольный треугольник;

2) равнобедренный прямоугольный треугольник;

3) равнобедренный тупоугольный треугольник.

1) разносторонний остроугольный треугольник;

Разносторонний остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину, и все три угла являются острыми (меньше $90^\circ$).

Для построения такого треугольника необходимо, чтобы длины его сторон $a, b, c$ удовлетворяли неравенству треугольника ($a+b>c$, $a+c>b$, $b+c>a$), были различны ($a \neq b \neq c$), а также удовлетворяли условиям остроугольности (следуют из теоремы косинусов):

• $a^2 + b^2 > c^2$
• $a^2 + c^2 > b^2$
• $b^2 + c^2 > a^2$

Ниже представлен пример такого треугольника.

Ответ: На рисунке представлен разносторонний остроугольный треугольник.

---

2) равнобедренный прямоугольный треугольник;

Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой ($90^\circ$), а две стороны (катеты), образующие этот угол, равны по длине.

В таком треугольнике углы при основании (гипотенузе) равны. Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, а один угол $90^\circ$, то на два других равных угла приходится $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Следовательно, каждый из этих углов равен $90^\circ / 2 = 45^\circ$. Углы такого треугольника всегда составляют $45^\circ$, $45^\circ$ и $90^\circ$.

Для его построения достаточно начертить прямой угол и отложить на его сторонах равные отрезки от вершины, после чего соединить их концы.

Ответ: На рисунке представлен равнобедренный прямоугольный треугольник.

---

3) равнобедренный тупоугольный треугольник.

Равнобедренный тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого две стороны (боковые) равны, а угол между ними является тупым (больше $90^\circ$).

В равнобедренном треугольнике тупым может быть только угол при вершине, противолежащей основанию. Углы при основании всегда острые. Для построения такого треугольника необходимо, чтобы его основание $b$ и боковая сторона $a$ удовлетворяли неравенствам: $b < 2a$ (неравенство треугольника) и $b > a\sqrt{2}$ (условие тупого угла при вершине).

Например, можно взять боковые стороны по 10 см, а основание 16 см. Так как $16^2 = 256$, а $10^2 + 10^2 = 200$, то $256 > 200$, следовательно, угол при вершине будет тупым.

Ответ: На рисунке представлен равнобедренный тупоугольный треугольник.