Номер 6, страница 10 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 6, страница 10.

6. Двузначное число оканчивается цифрой 4. Если к этому числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим число 99. Найдите эти два числа.

Обозначим искомое двузначное число как $\overline{ab}$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. В виде суммы разрядных слагаемых это число можно записать как $10a + b$.

Согласно условию, число оканчивается цифрой 4. Это означает, что $b = 4$. Таким образом, искомое число имеет вид $10a + 4$.

Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет $\overline{ba}$, или $10b + a$. Подставив значение $b=4$, получим число $10 \cdot 4 + a = 40 + a$.

Сумма этих двух чисел равна 99. Составим уравнение на основе этого условия:

$(10a + 4) + (40 + a) = 99$

Теперь решим это уравнение:

$11a + 44 = 99$

$11a = 99 - 44$

$11a = 55$

$a = \frac{55}{11}$

$a = 5$

Мы нашли цифру десятков — она равна 5.

Следовательно, первое (изначальное) число — это $10 \cdot 5 + 4 = 54$.

Второе число (записанное в обратном порядке) — это $40 + 5 = 45$.

Проверим: $54 + 45 = 99$. Условие выполняется.

Ответ: искомые числа — 54 и 45.