Номер 1.107, страница 28 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.107. Примените распределительный закон, раскрыв скобки:

а) $5 \cdot (32 + 17) = 5 \cdot 32 + 5 \cdot 17;$

б) $19 \cdot (28 + 43) = 19 \cdot \dots + 19 \cdot \dots;$

в) $7 \cdot (3 + 8);$

г) $10 \cdot (15 + 6);$

д) $5 \cdot (10 + 12);$

е) $6 \cdot (12 + 4).$

Для решения данных задач применяется распределительный закон умножения относительно сложения, который формулируется так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Чтобы раскрыть скобки, нужно число перед скобками умножить на каждое слагаемое внутри скобок и полученные произведения сложить.

а) $5 \cdot (32 + 17)$

В данном пункте уже показано применение распределительного закона:

$5 \cdot (32 + 17) = 5 \cdot 32 + 5 \cdot 17$.

Выполним вычисление для нахождения значения выражения:

$5 \cdot 32 + 5 \cdot 17 = 160 + 85 = 245$.

Ответ: $5 \cdot 32 + 5 \cdot 17 = 245$.

б) $19 \cdot (28 + 43) = 19 \cdot \dots + 19 \cdot \dots$

Применяя распределительный закон, умножаем 19 на каждое слагаемое в скобках (28 и 43):

$19 \cdot (28 + 43) = 19 \cdot 28 + 19 \cdot 43$.

Теперь вычислим значение выражения:

$19 \cdot 28 + 19 \cdot 43 = 532 + 817 = 1349$.

Ответ: $19 \cdot 28 + 19 \cdot 43 = 1349$.

в) $7 \cdot (3 + 8)$

Раскрываем скобки по распределительному закону:

$7 \cdot (3 + 8) = 7 \cdot 3 + 7 \cdot 8$.

Вычисляем значение:

$7 \cdot 3 + 7 \cdot 8 = 21 + 56 = 77$.

Ответ: $7 \cdot 3 + 7 \cdot 8 = 77$.

г) $10 \cdot (15 + 6)$

Раскрываем скобки по распределительному закону:

$10 \cdot (15 + 6) = 10 \cdot 15 + 10 \cdot 6$.

Вычисляем значение:

$10 \cdot 15 + 10 \cdot 6 = 150 + 60 = 210$.

Ответ: $10 \cdot 15 + 10 \cdot 6 = 210$.

д) $5 \cdot (10 + 12)$

Раскрываем скобки по распределительному закону:

$5 \cdot (10 + 12) = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 12$.

Вычисляем значение:

$5 \cdot 10 + 5 \cdot 12 = 50 + 60 = 110$.

Ответ: $5 \cdot 10 + 5 \cdot 12 = 110$.

е) $6 \cdot (12 + 4)$

Раскрываем скобки по распределительному закону:

$6 \cdot (12 + 4) = 6 \cdot 12 + 6 \cdot 4$.

Вычисляем значение:

$6 \cdot 12 + 6 \cdot 4 = 72 + 24 = 96$.

Ответ: $6 \cdot 12 + 6 \cdot 4 = 96$.