Номер 1.111, страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Натуральные числа и нуль. 1.8. Распределительный закон - номер 1.111, страница 29.

Условие.

1.111. Запишите произведение в виде разности:

a) $8 \cdot (18 - 10) = 8 \cdot 18 - 8 \cdot 10;$

б) $5 \cdot (22 - 14) = 5 \cdot \dots - 5 \cdot \dots;$

в) $7 \cdot (13 - 8);$

г) $10 \cdot (15 - 6);$

д) $(9 - 3) \cdot 12;$

е) $(42 - 24) \cdot 15;$

ж) $5 \cdot (18 - 3);$

з) $(91 - 1) \cdot 7.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы записать произведение в виде разности, применяется распределительное свойство умножения относительно вычитания, которое формулируется как $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. В данном примере это свойство уже применено.
$8 \cdot (18 - 10) = 8 \cdot 18 - 8 \cdot 10$.
Ответ: $8 \cdot 18 - 8 \cdot 10$

б) Используя распределительное свойство, умножим множитель $5$ на уменьшаемое $22$ и на вычитаемое $14$, после чего вычтем второе произведение из первого.
$5 \cdot (22 - 14) = 5 \cdot 22 - 5 \cdot 14$.
Ответ: $5 \cdot 22 - 5 \cdot 14$

в) Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания. Умножим $7$ на $13$ и $7$ на $8$, затем найдем разность полученных произведений.
$7 \cdot (13 - 8) = 7 \cdot 13 - 7 \cdot 8$.
Ответ: $7 \cdot 13 - 7 \cdot 8$

г) Чтобы представить произведение $10 \cdot (15 - 6)$ в виде разности, умножим $10$ на каждое из чисел в скобках и вычтем результаты.
$10 \cdot (15 - 6) = 10 \cdot 15 - 10 \cdot 6$.
Ответ: $10 \cdot 15 - 10 \cdot 6$

д) В данном случае множитель стоит после скобок. Распределительное свойство применяется аналогично: $(b - c) \cdot a = b \cdot a - c \cdot a$. Умножим $9$ на $12$ и $3$ на $12$ и найдем их разность.
$(9 - 3) \cdot 12 = 9 \cdot 12 - 3 \cdot 12$.
Ответ: $9 \cdot 12 - 3 \cdot 12$

е) Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое по отдельности, а затем вычесть второе произведение из первого.
$(42 - 24) \cdot 15 = 42 \cdot 15 - 24 \cdot 15$.
Ответ: $42 \cdot 15 - 24 \cdot 15$

ж) Применяем распределительное свойство умножения: умножаем $5$ на $18$ и на $3$, после чего находим разность полученных произведений.
$5 \cdot (18 - 3) = 5 \cdot 18 - 5 \cdot 3$.
Ответ: $5 \cdot 18 - 5 \cdot 3$

з) Используем распределительное свойство для умножения разности на число. Умножаем $91$ на $7$ и $1$ на $7$, затем вычитаем второе произведение из первого.
$(91 - 1) \cdot 7 = 91 \cdot 7 - 1 \cdot 7$.
Ответ: $91 \cdot 7 - 1 \cdot 7$