Номер 1.115, страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.115. Перепишите, заполняя пропуски:

а) $... \cdot (15 + 12) = 5 \cdot 15 + 5 \cdot 12;$

б) $12 \cdot (... + ...) = 12 \cdot 7 + 12 \cdot 8;$

в) $... \cdot (... + ...) = 14 \cdot 15 + 14 \cdot 29.$

Для решения этой задачи используется распределительное свойство умножения относительно сложения. Оно гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Мы применим это свойство, чтобы найти пропущенные числа в каждом из примеров.

а) Рассматриваем равенство: $... \cdot (15 + 12) = 5 \cdot 15 + 5 \cdot 12$.
Правая часть равенства, $5 \cdot 15 + 5 \cdot 12$, соответствует выражению $a \cdot b + a \cdot c$ из формулы распределительного свойства. Здесь общий множитель $a=5$, а числа $b=15$ и $c=12$.
Следовательно, левая часть должна иметь вид $a \cdot (b + c)$, что равно $5 \cdot (15 + 12)$. Таким образом, пропущенное число — это 5.
Ответ: $5 \cdot (15 + 12) = 5 \cdot 15 + 5 \cdot 12$.

б) Рассматриваем равенство: $12 \cdot (... + ...) = 12 \cdot 7 + 12 \cdot 8$.
В правой части равенства $12 \cdot 7 + 12 \cdot 8$ мы видим общий множитель 12. Используя распределительное свойство в обратном порядке (вынесение общего множителя за скобки), мы можем преобразовать правую часть:
$12 \cdot 7 + 12 \cdot 8 = 12 \cdot (7 + 8)$.
Сравнивая это с левой частью исходного равенства, мы видим, что пропущенные числа в скобках — это 7 и 8.
Ответ: $12 \cdot (7 + 8) = 12 \cdot 7 + 12 \cdot 8$.

в) Рассматриваем равенство: $... \cdot (... + ...) = 14 \cdot 15 + 14 \cdot 29$.
Аналогично предыдущему пункту, проанализируем правую часть равенства: $14 \cdot 15 + 14 \cdot 29$. Общим множителем является число 14.
Вынесем его за скобки, применяя распределительное свойство: $14 \cdot 15 + 14 \cdot 29 = 14 \cdot (15 + 29)$.
Теперь мы можем заполнить все пропуски в левой части: первый пропуск — это 14, а числа в скобках — 15 и 29.
Ответ: $14 \cdot (15 + 29) = 14 \cdot 15 + 14 \cdot 29$.