Номер 1.118, страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.118. Вычислите:

а) $7 \cdot 55 + 7 \cdot 45 + 3 \cdot 45 + 3 \cdot 55;$

б) $8 \cdot 2 + 2 \cdot 92 + 8 \cdot 98 + 2 \cdot 8;$

в) $37 \cdot 59 + 37 \cdot 41 + 63 \cdot 59 + 41 \cdot 63;$

г) $356 \cdot 73 + 644 \cdot 27 + 73 \cdot 644 + 27 \cdot 356.$

а) $7 \cdot 55 + 7 \cdot 45 + 3 \cdot 45 + 3 \cdot 55$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми множителями. Сначала сгруппируем слагаемые с множителями 55 и 45:

$(7 \cdot 55 + 3 \cdot 55) + (7 \cdot 45 + 3 \cdot 45)$

Вынесем общие множители 55 и 45 за скобки:

$(7 + 3) \cdot 55 + (7 + 3) \cdot 45$

Выполним сложение в скобках:

$10 \cdot 55 + 10 \cdot 45$

Теперь вынесем общий множитель 10 за скобки:

$10 \cdot (55 + 45) = 10 \cdot 100 = 1000$

Ответ: 1000

б) $8 \cdot 2 + 2 \cdot 92 + 8 \cdot 98 + 2 \cdot 8$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями 8 и 2:

$(8 \cdot 2 + 8 \cdot 98) + (2 \cdot 92 + 2 \cdot 8)$

Вынесем общие множители за скобки:

$8 \cdot (2 + 98) + 2 \cdot (92 + 8)$

Выполним сложение в скобках:

$8 \cdot 100 + 2 \cdot 100$

Вынесем общий множитель 100 за скобки:

$(8 + 2) \cdot 100 = 10 \cdot 100 = 1000$

Ответ: 1000

в) $37 \cdot 59 + 37 \cdot 41 + 63 \cdot 59 + 41 \cdot 63$

Сгруппируем слагаемые. Сначала сгруппируем слагаемые с общим множителем 37, а затем с общим множителем 63. Заметим, что $41 \cdot 63 = 63 \cdot 41$.

$(37 \cdot 59 + 37 \cdot 41) + (63 \cdot 59 + 63 \cdot 41)$

Вынесем общие множители 37 и 63 за скобки:

$37 \cdot (59 + 41) + 63 \cdot (59 + 41)$

Выполним сложение в скобках:

$37 \cdot 100 + 63 \cdot 100$

Теперь вынесем общий множитель 100 за скобки:

$(37 + 63) \cdot 100 = 100 \cdot 100 = 10000$

Ответ: 10000

г) $356 \cdot 73 + 644 \cdot 27 + 73 \cdot 644 + 27 \cdot 356$

Перегруппируем слагаемые для удобства вычислений. Сгруппируем слагаемые с общими множителями 356 и 644:

$(356 \cdot 73 + 27 \cdot 356) + (644 \cdot 27 + 73 \cdot 644)$

Вынесем общие множители за скобки:

$356 \cdot (73 + 27) + 644 \cdot (27 + 73)$

Выполним сложение в скобках:

$356 \cdot 100 + 644 \cdot 100$

Вынесем общий множитель 100 за скобки:

$(356 + 644) \cdot 100 = 1000 \cdot 100 = 100000$

Ответ: 100000