Страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.109. Используя распределительный закон, запишите сумму в виде произведения:

а) $7 \cdot 3 + 7 \cdot 2$;

б) $5 \cdot 3 + 5 \cdot 8$;

в) $8 \cdot 9 + 8 \cdot 7$;

г) $5 \cdot 3 + 5 \cdot 10$.

Для решения этой задачи используется распределительный закон умножения относительно сложения. Этот закон позволяет выносить общий множитель за скобки, чтобы представить сумму произведений в виде одного произведения. Формула выглядит следующим образом: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.

а)

В выражении $7 \cdot 3 + 7 \cdot 2$ общим множителем является число 7. Вынесем его за скобки, а в скобках запишем сумму оставшихся множителей.

$7 \cdot 3 + 7 \cdot 2 = 7 \cdot (3 + 2)$

Ответ: $7 \cdot (3 + 2)$.

б)

В выражении $5 \cdot 3 + 5 \cdot 8$ общим множителем является число 5. Вынесем его за скобки.

$5 \cdot 3 + 5 \cdot 8 = 5 \cdot (3 + 8)$

Ответ: $5 \cdot (3 + 8)$.

в)

В выражении $8 \cdot 9 + 8 \cdot 7$ общим множителем является число 8. Вынесем его за скобки.

$8 \cdot 9 + 8 \cdot 7 = 8 \cdot (9 + 7)$

Ответ: $8 \cdot (9 + 7)$.

г)

В выражении $5 \cdot 3 + 5 \cdot 10$ общим множителем является число 5. Вынесем его за скобки.

$5 \cdot 3 + 5 \cdot 10 = 5 \cdot (3 + 10)$

Ответ: $5 \cdot (3 + 10)$.

1.110. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $8 \cdot 3 + 8 \cdot 2;$

б) $8 \cdot 3 + 5 \cdot 3;$

в) $9 \cdot 13 + 7 \cdot 9;$

г) $27 \cdot 3 + 3 \cdot 2.$

а) В выражении $8 \cdot 3 + 8 \cdot 2$ есть два слагаемых: $8 \cdot 3$ и $8 \cdot 2$. В каждом из этих слагаемых есть общий множитель — число 8. Используя распределительное свойство умножения ($a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$), мы можем вынести этот общий множитель за скобки. В скобках останется сумма множителей, которые не являются общими.
$8 \cdot 3 + 8 \cdot 2 = 8 \cdot (3 + 2)$.
Для проверки можно вычислить значение обоих выражений:
$8 \cdot 3 + 8 \cdot 2 = 24 + 16 = 40$.
$8 \cdot (3 + 2) = 8 \cdot 5 = 40$.
Значения равны, следовательно, преобразование выполнено верно.
Ответ: $8 \cdot (3 + 2)$.

б) В выражении $8 \cdot 3 + 5 \cdot 3$ общим множителем для слагаемых $8 \cdot 3$ и $5 \cdot 3$ является число 3. Вынесем его за скобки.
$8 \cdot 3 + 5 \cdot 3 = (8 + 5) \cdot 3$ или, что то же самое, $3 \cdot (8 + 5)$.
Проверим вычислением:
$8 \cdot 3 + 5 \cdot 3 = 24 + 15 = 39$.
$3 \cdot (8 + 5) = 3 \cdot 13 = 39$.
Значения совпадают.
Ответ: $3 \cdot (8 + 5)$.

в) В выражении $9 \cdot 13 + 7 \cdot 9$ слагаемые $9 \cdot 13$ и $7 \cdot 9$ имеют общий множитель 9. Вынесем его за скобки.
$9 \cdot 13 + 7 \cdot 9 = 9 \cdot (13 + 7)$.
Проверим вычислением:
$9 \cdot 13 + 7 \cdot 9 = 117 + 63 = 180$.
$9 \cdot (13 + 7) = 9 \cdot 20 = 180$.
Значения совпадают.
Ответ: $9 \cdot (13 + 7)$.

г) В выражении $27 \cdot 3 + 3 \cdot 2$ общим множителем для слагаемых $27 \cdot 3$ и $3 \cdot 2$ является число 3. Вынесем его за скобки.
$27 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 3 \cdot (27 + 2)$.
Проверим вычислением:
$27 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 81 + 6 = 87$.
$3 \cdot (27 + 2) = 3 \cdot 29 = 87$.
Значения совпадают.
Ответ: $3 \cdot (27 + 2)$.

1.111. Запишите произведение в виде разности:

a) $8 \cdot (18 - 10) = 8 \cdot 18 - 8 \cdot 10;$

б) $5 \cdot (22 - 14) = 5 \cdot \dots - 5 \cdot \dots;$

в) $7 \cdot (13 - 8);$

г) $10 \cdot (15 - 6);$

д) $(9 - 3) \cdot 12;$

е) $(42 - 24) \cdot 15;$

ж) $5 \cdot (18 - 3);$

з) $(91 - 1) \cdot 7.$

а) Для того чтобы записать произведение в виде разности, применяется распределительное свойство умножения относительно вычитания, которое формулируется как $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. В данном примере это свойство уже применено.
$8 \cdot (18 - 10) = 8 \cdot 18 - 8 \cdot 10$.
Ответ: $8 \cdot 18 - 8 \cdot 10$

б) Используя распределительное свойство, умножим множитель $5$ на уменьшаемое $22$ и на вычитаемое $14$, после чего вычтем второе произведение из первого.
$5 \cdot (22 - 14) = 5 \cdot 22 - 5 \cdot 14$.
Ответ: $5 \cdot 22 - 5 \cdot 14$

в) Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания. Умножим $7$ на $13$ и $7$ на $8$, затем найдем разность полученных произведений.
$7 \cdot (13 - 8) = 7 \cdot 13 - 7 \cdot 8$.
Ответ: $7 \cdot 13 - 7 \cdot 8$

г) Чтобы представить произведение $10 \cdot (15 - 6)$ в виде разности, умножим $10$ на каждое из чисел в скобках и вычтем результаты.
$10 \cdot (15 - 6) = 10 \cdot 15 - 10 \cdot 6$.
Ответ: $10 \cdot 15 - 10 \cdot 6$

д) В данном случае множитель стоит после скобок. Распределительное свойство применяется аналогично: $(b - c) \cdot a = b \cdot a - c \cdot a$. Умножим $9$ на $12$ и $3$ на $12$ и найдем их разность.
$(9 - 3) \cdot 12 = 9 \cdot 12 - 3 \cdot 12$.
Ответ: $9 \cdot 12 - 3 \cdot 12$

е) Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое по отдельности, а затем вычесть второе произведение из первого.
$(42 - 24) \cdot 15 = 42 \cdot 15 - 24 \cdot 15$.
Ответ: $42 \cdot 15 - 24 \cdot 15$

ж) Применяем распределительное свойство умножения: умножаем $5$ на $18$ и на $3$, после чего находим разность полученных произведений.
$5 \cdot (18 - 3) = 5 \cdot 18 - 5 \cdot 3$.
Ответ: $5 \cdot 18 - 5 \cdot 3$

з) Используем распределительное свойство для умножения разности на число. Умножаем $91$ на $7$ и $1$ на $7$, затем вычитаем второе произведение из первого.
$(91 - 1) \cdot 7 = 91 \cdot 7 - 1 \cdot 7$.
Ответ: $91 \cdot 7 - 1 \cdot 7$

1.112. Используя распределительный закон, запишите разность в виде произведения:

а) $7 \cdot 13 - 7 \cdot 2;$

б) $5 \cdot 23 - 5 \cdot 8;$

в) $18 \cdot 9 - 18 \cdot 7;$

г) $25 \cdot 13 - 25 \cdot 10.$

Чтобы записать разность в виде произведения, необходимо использовать распределительный закон умножения относительно вычитания. Формула распределительного закона: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$. Этот закон позволяет вынести общий множитель за скобки.

а) В выражении $7 \cdot 13 - 7 \cdot 2$ общим множителем является число 7. Вынесем его за скобки, согласно распределительному закону:

$7 \cdot 13 - 7 \cdot 2 = 7 \cdot (13 - 2)$.

Выполним вычисление для проверки: $7 \cdot (13 - 2) = 7 \cdot 11 = 77$.

Ответ: $7 \cdot (13 - 2)$.

б) В выражении $5 \cdot 23 - 5 \cdot 8$ общим множителем является число 5. Вынесем его за скобки:

$5 \cdot 23 - 5 \cdot 8 = 5 \cdot (23 - 8)$.

Выполним вычисление для проверки: $5 \cdot (23 - 8) = 5 \cdot 15 = 75$.

Ответ: $5 \cdot (23 - 8)$.

в) В выражении $18 \cdot 9 - 18 \cdot 7$ общим множителем является число 18. Вынесем его за скобки:

$18 \cdot 9 - 18 \cdot 7 = 18 \cdot (9 - 7)$.

Выполним вычисление для проверки: $18 \cdot (9 - 7) = 18 \cdot 2 = 36$.

Ответ: $18 \cdot (9 - 7)$.

г) В выражении $25 \cdot 13 - 25 \cdot 10$ общим множителем является число 25. Вынесем его за скобки:

$25 \cdot 13 - 25 \cdot 10 = 25 \cdot (13 - 10)$.

Выполним вычисление для проверки: $25 \cdot (13 - 10) = 25 \cdot 3 = 75$.

Ответ: $25 \cdot (13 - 10)$.

1.113. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $7 \cdot 32 - 7 \cdot 23;$

б) $9 \cdot 31 - 9 \cdot 17;$

в) $27 \cdot 3 - 7 \cdot 3;$

г) $71 \cdot 17 - 17 \cdot 11.$

а) В выражении $7 \cdot 32 - 7 \cdot 23$ общим множителем является число 7. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b-c)$.
$7 \cdot 32 - 7 \cdot 23 = 7 \cdot (32 - 23)$.
Сначала выполним действие в скобках:
$32 - 23 = 9$.
Теперь умножим общий множитель на полученную разность:
$7 \cdot 9 = 63$.
Ответ: $7 \cdot (32 - 23) = 63$.

б) В выражении $9 \cdot 31 - 9 \cdot 17$ общим множителем является число 9. Вынесем его за скобки:
$9 \cdot 31 - 9 \cdot 17 = 9 \cdot (31 - 17)$.
Вычислим значение в скобках:
$31 - 17 = 14$.
Теперь выполним умножение:
$9 \cdot 14 = 126$.
Ответ: $9 \cdot (31 - 17) = 126$.

в) В выражении $27 \cdot 3 - 7 \cdot 3$ общим множителем является число 3. Вынесем его за скобки, используя свойство $b \cdot a - c \cdot a = (b-c) \cdot a$:
$27 \cdot 3 - 7 \cdot 3 = (27 - 7) \cdot 3$.
Вычислим разность в скобках:
$27 - 7 = 20$.
Теперь выполним умножение:
$20 \cdot 3 = 60$.
Ответ: $(27 - 7) \cdot 3 = 60$.

г) В выражении $71 \cdot 17 - 17 \cdot 11$ общим множителем является число 17. Вынесем его за скобки:
$71 \cdot 17 - 17 \cdot 11 = (71 - 11) \cdot 17$.
Вычислим разность в скобках:
$71 - 11 = 60$.
Теперь умножим полученный результат на общий множитель:
$60 \cdot 17 = 1020$.
Ответ: $(71 - 11) \cdot 17 = 1020$.

1.114. Вычислите, используя распределительный закон:

а) $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88;$

б) $7 \cdot 12 + 8 \cdot 7;$

в) $37 \cdot 12 - 37 \cdot 2;$

г) $7 \cdot 102 - 2 \cdot 7;$

д) $28 \cdot 9 + 22 \cdot 9;$

е) $25 \cdot 11 - 25 \cdot 1;$

ж) $18 \cdot 9 + 18 \cdot 1;$

з) $25 \cdot 99 + 25;$

и) $101 \cdot 17 - 17;$

к) $41 \cdot 50 - 50.$

а) Для вычисления выражения $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88$ используем распределительный закон умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. Вынесем общий множитель 37 за скобки: $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88 = 37 \cdot (12 + 88)$. Сначала выполним сложение в скобках: $12 + 88 = 100$. Затем выполним умножение: $37 \cdot 100 = 3700$. Ответ: 3700.

б) В выражении $7 \cdot 12 + 8 \cdot 7$ общий множитель — 7. Применим распределительный закон, вынеся 7 за скобки: $7 \cdot 12 + 8 \cdot 7 = 7 \cdot (12 + 8)$. Вычислим сумму в скобках: $12 + 8 = 20$. Теперь умножим: $7 \cdot 20 = 140$. Ответ: 140.

в) Для вычисления выражения $37 \cdot 12 - 37 \cdot 2$ используем распределительный закон умножения относительно вычитания: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$. Вынесем общий множитель 37 за скобки: $37 \cdot 12 - 37 \cdot 2 = 37 \cdot (12 - 2)$. Выполним вычитание в скобках: $12 - 2 = 10$. Далее выполним умножение: $37 \cdot 10 = 370$. Ответ: 370.

г) В выражении $7 \cdot 102 - 2 \cdot 7$ общий множитель — 7. Применим распределительный закон, вынеся 7 за скобки: $7 \cdot 102 - 2 \cdot 7 = 7 \cdot (102 - 2)$. Вычислим разность в скобках: $102 - 2 = 100$. Теперь умножим: $7 \cdot 100 = 700$. Ответ: 700.

д) В выражении $28 \cdot 9 + 22 \cdot 9$ общим множителем является 9. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон: $(a \cdot c + b \cdot c) = (a + b) \cdot c$. $(28 \cdot 9 + 22 \cdot 9) = (28 + 22) \cdot 9$. Вычислим сумму в скобках: $28 + 22 = 50$. Теперь выполним умножение: $50 \cdot 9 = 450$. Ответ: 450.

е) В выражении $25 \cdot 11 - 25 \cdot 1$ общий множитель — 25. Применим распределительный закон: $25 \cdot 11 - 25 \cdot 1 = 25 \cdot (11 - 1)$. Выполним вычитание в скобках: $11 - 1 = 10$. Далее умножим: $25 \cdot 10 = 250$. Ответ: 250.

ж) В выражении $18 \cdot 9 + 18 \cdot 1$ общий множитель — 18. Вынесем его за скобки: $18 \cdot 9 + 18 \cdot 1 = 18 \cdot (9 + 1)$. Вычислим сумму в скобках: $9 + 1 = 10$. Затем выполним умножение: $18 \cdot 10 = 180$. Ответ: 180.

з) В выражении $25 \cdot 99 + 25$ представим число 25 как $25 \cdot 1$. Получим: $25 \cdot 99 + 25 \cdot 1$. Теперь вынесем общий множитель 25 за скобки: $25 \cdot (99 + 1)$. Выполним сложение в скобках: $99 + 1 = 100$. Выполним умножение: $25 \cdot 100 = 2500$. Ответ: 2500.

и) В выражении $101 \cdot 17 - 17$ представим число 17 как $17 \cdot 1$. Получим: $101 \cdot 17 - 1 \cdot 17$. Общий множитель здесь 17. Вынесем его за скобки: $(101 - 1) \cdot 17$. Вычислим разность в скобках: $101 - 1 = 100$. Выполним умножение: $100 \cdot 17 = 1700$. Ответ: 1700.

к) В выражении $41 \cdot 50 - 50$ представим число 50 как $50 \cdot 1$. Получим: $41 \cdot 50 - 1 \cdot 50$. Вынесем общий множитель 50 за скобки: $(41 - 1) \cdot 50$. Вычислим разность в скобках: $41 - 1 = 40$. Выполним умножение: $40 \cdot 50 = 2000$. Ответ: 2000.

1.115. Перепишите, заполняя пропуски:

а) $... \cdot (15 + 12) = 5 \cdot 15 + 5 \cdot 12;$

б) $12 \cdot (... + ...) = 12 \cdot 7 + 12 \cdot 8;$

в) $... \cdot (... + ...) = 14 \cdot 15 + 14 \cdot 29.$

Для решения этой задачи используется распределительное свойство умножения относительно сложения. Оно гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Мы применим это свойство, чтобы найти пропущенные числа в каждом из примеров.

а) Рассматриваем равенство: $... \cdot (15 + 12) = 5 \cdot 15 + 5 \cdot 12$.
Правая часть равенства, $5 \cdot 15 + 5 \cdot 12$, соответствует выражению $a \cdot b + a \cdot c$ из формулы распределительного свойства. Здесь общий множитель $a=5$, а числа $b=15$ и $c=12$.
Следовательно, левая часть должна иметь вид $a \cdot (b + c)$, что равно $5 \cdot (15 + 12)$. Таким образом, пропущенное число — это 5.
Ответ: $5 \cdot (15 + 12) = 5 \cdot 15 + 5 \cdot 12$.

б) Рассматриваем равенство: $12 \cdot (... + ...) = 12 \cdot 7 + 12 \cdot 8$.
В правой части равенства $12 \cdot 7 + 12 \cdot 8$ мы видим общий множитель 12. Используя распределительное свойство в обратном порядке (вынесение общего множителя за скобки), мы можем преобразовать правую часть:
$12 \cdot 7 + 12 \cdot 8 = 12 \cdot (7 + 8)$.
Сравнивая это с левой частью исходного равенства, мы видим, что пропущенные числа в скобках — это 7 и 8.
Ответ: $12 \cdot (7 + 8) = 12 \cdot 7 + 12 \cdot 8$.

в) Рассматриваем равенство: $... \cdot (... + ...) = 14 \cdot 15 + 14 \cdot 29$.
Аналогично предыдущему пункту, проанализируем правую часть равенства: $14 \cdot 15 + 14 \cdot 29$. Общим множителем является число 14.
Вынесем его за скобки, применяя распределительное свойство: $14 \cdot 15 + 14 \cdot 29 = 14 \cdot (15 + 29)$.
Теперь мы можем заполнить все пропуски в левой части: первый пропуск — это 14, а числа в скобках — 15 и 29.
Ответ: $14 \cdot (15 + 29) = 14 \cdot 15 + 14 \cdot 29$.

1.116. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $20 \cdot 47 + 20 \cdot 23;$

б) $57 \cdot 81 - 39 \cdot 81;$

в) $51 \cdot 43 + 12 \cdot 43;$

г) $38 \cdot 39 - 38 \cdot 20.$

а) $20 \cdot 47 + 20 \cdot 23$

Общим множителем в данном выражении является число 20. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = c \cdot (a + b)$.

$20 \cdot 47 + 20 \cdot 23 = 20 \cdot (47 + 23)$

Теперь выполним действие в скобках:

$47 + 23 = 70$

Подставим результат обратно в выражение и вычислим произведение:

$20 \cdot 70 = 1400$

Ответ: $1400$

б) $57 \cdot 81 - 39 \cdot 81$

В этом выражении общий множитель — число 81. Вынесем его за скобки, применяя распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = c \cdot (a - b)$.

$57 \cdot 81 - 39 \cdot 81 = 81 \cdot (57 - 39)$

Выполним вычитание в скобках:

$57 - 39 = 18$

Теперь вычислим итоговое произведение:

$81 \cdot 18 = 1458$

Ответ: $1458$

в) $51 \cdot 43 + 12 \cdot 43$

Общим множителем для обоих слагаемых является число 43. Выносим его за скобки:

$51 \cdot 43 + 12 \cdot 43 = 43 \cdot (51 + 12)$

Сложим числа в скобках:

$51 + 12 = 63$

Подставим значение и найдем произведение:

$43 \cdot 63 = 2709$

Ответ: $2709$

г) $38 \cdot 39 - 38 \cdot 20$

Здесь общим множителем является число 38. Вынесем его за скобки:

$38 \cdot 39 - 38 \cdot 20 = 38 \cdot (39 - 20)$

Выполним действие вычитания в скобках:

$39 - 20 = 19$

Теперь вычислим конечное произведение:

$38 \cdot 19 = 722$

Ответ: $722$

1.117. Вычислите:

а) $47 \cdot 42 + 42 \cdot 153;$

б) $57 \cdot 81 - 71 \cdot 57;$

в) $61 \cdot 45 + 55 \cdot 61;$

г) $39 \cdot 138 - 137 \cdot 39.$

а) Для вычисления выражения $47 \cdot 42 + 42 \cdot 153$ воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения (вынесение общего множителя за скобки). Общий множитель здесь — 42.

$47 \cdot 42 + 42 \cdot 153 = 42 \cdot (47 + 153)$

Сначала выполним сложение в скобках:

$47 + 153 = 200$

Теперь умножим общий множитель на полученную сумму:

$42 \cdot 200 = 8400$

Ответ: 8400

б) Для вычисления выражения $57 \cdot 81 - 71 \cdot 57$ воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания. Общий множитель здесь — 57.

$57 \cdot 81 - 71 \cdot 57 = 57 \cdot (81 - 71)$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$81 - 71 = 10$

Теперь умножим общий множитель на полученную разность:

$57 \cdot 10 = 570$

Ответ: 570

в) Для вычисления выражения $61 \cdot 45 + 55 \cdot 61$ воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения. Общий множитель здесь — 61.

$61 \cdot 45 + 55 \cdot 61 = 61 \cdot (45 + 55)$

Сначала выполним сложение в скобках:

$45 + 55 = 100$

Теперь умножим общий множитель на полученную сумму:

$61 \cdot 100 = 6100$

Ответ: 6100

г) Для вычисления выражения $39 \cdot 138 - 137 \cdot 39$ воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания. Общий множитель здесь — 39.

$39 \cdot 138 - 137 \cdot 39 = 39 \cdot (138 - 137)$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$138 - 137 = 1$

Теперь умножим общий множитель на полученную разность:

$39 \cdot 1 = 39$

Ответ: 39

1.118. Вычислите:

а) $7 \cdot 55 + 7 \cdot 45 + 3 \cdot 45 + 3 \cdot 55;$

б) $8 \cdot 2 + 2 \cdot 92 + 8 \cdot 98 + 2 \cdot 8;$

в) $37 \cdot 59 + 37 \cdot 41 + 63 \cdot 59 + 41 \cdot 63;$

г) $356 \cdot 73 + 644 \cdot 27 + 73 \cdot 644 + 27 \cdot 356.$

а) $7 \cdot 55 + 7 \cdot 45 + 3 \cdot 45 + 3 \cdot 55$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми множителями. Сначала сгруппируем слагаемые с множителями 55 и 45:

$(7 \cdot 55 + 3 \cdot 55) + (7 \cdot 45 + 3 \cdot 45)$

Вынесем общие множители 55 и 45 за скобки:

$(7 + 3) \cdot 55 + (7 + 3) \cdot 45$

Выполним сложение в скобках:

$10 \cdot 55 + 10 \cdot 45$

Теперь вынесем общий множитель 10 за скобки:

$10 \cdot (55 + 45) = 10 \cdot 100 = 1000$

Ответ: 1000

б) $8 \cdot 2 + 2 \cdot 92 + 8 \cdot 98 + 2 \cdot 8$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями 8 и 2:

$(8 \cdot 2 + 8 \cdot 98) + (2 \cdot 92 + 2 \cdot 8)$

Вынесем общие множители за скобки:

$8 \cdot (2 + 98) + 2 \cdot (92 + 8)$

Выполним сложение в скобках:

$8 \cdot 100 + 2 \cdot 100$

Вынесем общий множитель 100 за скобки:

$(8 + 2) \cdot 100 = 10 \cdot 100 = 1000$

Ответ: 1000

в) $37 \cdot 59 + 37 \cdot 41 + 63 \cdot 59 + 41 \cdot 63$

Сгруппируем слагаемые. Сначала сгруппируем слагаемые с общим множителем 37, а затем с общим множителем 63. Заметим, что $41 \cdot 63 = 63 \cdot 41$.

$(37 \cdot 59 + 37 \cdot 41) + (63 \cdot 59 + 63 \cdot 41)$

Вынесем общие множители 37 и 63 за скобки:

$37 \cdot (59 + 41) + 63 \cdot (59 + 41)$

Выполним сложение в скобках:

$37 \cdot 100 + 63 \cdot 100$

Теперь вынесем общий множитель 100 за скобки:

$(37 + 63) \cdot 100 = 100 \cdot 100 = 10000$

Ответ: 10000

г) $356 \cdot 73 + 644 \cdot 27 + 73 \cdot 644 + 27 \cdot 356$

Перегруппируем слагаемые для удобства вычислений. Сгруппируем слагаемые с общими множителями 356 и 644:

$(356 \cdot 73 + 27 \cdot 356) + (644 \cdot 27 + 73 \cdot 644)$

Вынесем общие множители за скобки:

$356 \cdot (73 + 27) + 644 \cdot (27 + 73)$

Выполним сложение в скобках:

$356 \cdot 100 + 644 \cdot 100$

Вынесем общий множитель 100 за скобки:

$(356 + 644) \cdot 100 = 1000 \cdot 100 = 100000$

Ответ: 100000