Страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.121. Объясните на примере, как выполняют сложение и вычитание столбиком.

Сложение

Сложение столбиком — это метод, при котором числа записываются одно под другим так, чтобы соответствующие разряды (единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.) находились в одном столбце. Сложение выполняется поразрядно, справа налево.

Рассмотрим на примере сложения чисел 345 и 178: $345 + 178$.

1. Записываем числа одно под другим, выравнивая по правому краю:

    345+ 178-----

2. Складываем цифры в разряде единиц: $5 + 8 = 13$. Так как 13 — это 1 десяток и 3 единицы, мы записываем 3 под чертой в столбец единиц, а 1 десяток "переносим в уме" или надписываем над столбцом десятков.

    ¹ 345+ 178----- 3

3. Складываем цифры в разряде десятков с учетом перенесенной единицы: $4 + 7 + 1 = 12$. 12 десятков — это 1 сотня и 2 десятка. Записываем 2 под чертой в столбец десятков, а 1 сотню переносим в следующий разряд.

    ¹¹ 345+ 178----- 23

4. Складываем цифры в разряде сотен с учетом перенесенной единицы: $3 + 1 + 1 = 5$. Записываем 5 под чертой в столбец сотен.

    ¹¹ 345+ 178----- 523

Таким образом, результат сложения равен 523.

Ответ: $345 + 178 = 523$.

Вычитание

При вычитании столбиком уменьшаемое записывают сверху, а вычитаемое — под ним, так же выравнивая разряды. Вычитание, как и сложение, выполняется поразрядно справа налево.

Рассмотрим на примере вычитания: $523 - 247$.

1. Записываем числа одно под другим, уменьшаемое сверху:

    523- 247-----

2. Вычитаем единицы: из 3 вычесть 7 нельзя. "Занимаем" 1 десяток у двойки в разряде десятков. Получаем $10 + 3 = 13$. Теперь $13 - 7 = 6$. Записываем 6 в разряд единиц. Над двойкой ставим точку, чтобы помнить, что мы заняли десяток.

    · 523- 247----- 6

3. Вычитаем десятки: в разряде десятков у нас осталась 1 (т.к. мы "заняли" один десяток). Из 1 вычесть 4 нельзя. "Занимаем" 1 сотню у пятерки в разряде сотен. Получаем $10 + 1 = 11$ десятков. Теперь $11 - 4 = 7$. Записываем 7 в разряд десятков. Над пятеркой также ставим точку.

    · · 523- 247----- 76

4. Вычитаем сотни: в разряде сотен у нас осталась 4 (т.к. мы "заняли" одну сотню). Вычитаем: $4 - 2 = 2$. Записываем 2 в разряд сотен.

    · · 523- 247----- 276

Результат вычитания равен 276.

Ответ: $523 - 247 = 276$.

1.122 Какие законы используют при сложении и вычитании столбиком?

Сложение и вычитание столбиком — это алгоритмы, которые неявно основаны на фундаментальных математических законах и свойствах. Главный принцип, лежащий в основе этих методов, — это позиционная система счисления. Согласно этому принципу, любое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Например, число 253 — это $2 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 3 \cdot 1$. Именно это позволяет выравнивать числа по разрядам (единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.) и выполнять операции поразрядно.

При сложении столбиком используются переместительный (коммутативный) и сочетательный (ассоциативный) законы сложения. Переместительный закон ($a+b=b+a$) и сочетательный закон ($(a+b)+c=a+(b+c)$) позволяют нам перегруппировывать слагаемые так, чтобы удобно складывать цифры в одинаковых разрядах. Например, сумма $148 + 275$ раскладывается на $(100+40+8) + (200+70+5)$. Используя эти законы, мы группируем слагаемые: $(100+200) + (40+70) + (8+5)$. Процесс "переноса" в следующий разряд является следствием этой перегруппировки в десятичной системе (например, $8+5=13$, что равно $10+3$; 3 остается в разряде единиц, а 1 десяток переносится в разряд десятков).

При вычитании столбиком используются свойства вычитания, в частности правило вычитания суммы из числа ($a - (b+c) = a-b-c$) и правило вычитания числа из суммы ($(a+b)-c = a+(b-c)$). Процедура "заёма" из старшего разряда — это практическое применение этих свойств. Когда мы не можем вычесть цифру в младшем разряде (например, в примере $324 - 158$ мы не можем из 4 вычесть 8), мы перегруппируем уменьшаемое. Число $324$ ($300+20+4$) представляется как $300+10+14$, "заняв" один десяток. Это позволяет выполнить вычитание в разряде единиц ($14-8$). Аналогично "заём" происходит и в других разрядах.

Ответ: При сложении и вычитании столбиком используются: во-первых, принцип позиционной системы счисления (представление числа в виде суммы разрядных слагаемых); во-вторых, для сложения — переместительный и сочетательный законы; в-третьих, для вычитания — свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа, которые оправдывают поразрядные операции с "переносами" и "заёмами".

1.123. Перепишите в тетрадь и выполните сложение:

а) $\begin{array}{r} 375 \\ + \underline{123} \end{array}$

б) $\begin{array}{r} 824 \\ + \underline{326} \end{array}$

в) $\begin{array}{r} 875 \\ + \underline{324} \end{array}$

г) $\begin{array}{r} 575 \\ + \underline{394} \end{array}$

а) Выполним сложение чисел 375 и 123 столбиком. Сложение производится поразрядно, справа налево.

Складываем единицы: $5 + 3 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц.

Складываем десятки: $7 + 2 = 9$. Записываем 9 в разряд десятков.

Складываем сотни: $3 + 1 = 4$. Записываем 4 в разряд сотен.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c} & \text{ } \\[-3pt] + & \begin{array}{@{}c@{}} 375 \\ 123 \\ \hline 498 \end{array} \end{array}$

Ответ: 498

б) Выполним сложение чисел 824 и 326 столбиком.

Складываем единицы: $4 + 6 = 10$. Записываем 0 в разряд единиц, а 1 переносим в разряд десятков (запоминаем).

Складываем десятки: $2 + 2 + 1 = 5$. Записываем 5 в разряд десятков.

Складываем сотни: $8 + 3 = 11$. Записываем 11.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c} & \text{ } \\[-3pt] + & \begin{array}{@{}c@{}} \overset{1}{8}24 \\ 326 \\ \hline 1150 \end{array} \end{array}$

Ответ: 1150

в) Выполним сложение чисел 875 и 324 столбиком.

Складываем единицы: $5 + 4 = 9$. Записываем 9 в разряд единиц.

Складываем десятки: $7 + 2 = 9$. Записываем 9 в разряд десятков.

Складываем сотни: $8 + 3 = 11$. Записываем 11.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c} & \text{ } \\[-3pt] + & \begin{array}{@{}c@{}} 875 \\ 324 \\ \hline 1199 \end{array} \end{array}$

Ответ: 1199

г) Выполним сложение чисел 575 и 394 столбиком.

Складываем единицы: $5 + 4 = 9$. Записываем 9 в разряд единиц.

Складываем десятки: $7 + 9 = 16$. Записываем 6 в разряд десятков, а 1 переносим в разряд сотен (запоминаем).

Складываем сотни: $5 + 3 + 1 = 9$. Записываем 9 в разряд сотен.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c} & \text{ } \\[-3pt] + & \begin{array}{@{}c@{}} \overset{1}{5}75 \\ 394 \\ \hline 969 \end{array} \end{array}$

Ответ: 969

1.124. Вычислите сумму:

а) $\text{325} \text{ и } \text{866}$;

б) $\text{6292} \text{ и } \text{4596}$;

в) $\text{2099} \text{ и } \text{85 204}$;

г) $\text{9128} \text{ и } \text{7357}$;

д) $\text{6312} \text{ и } \text{1599}$;

е) $\text{4890} \text{ и } \text{1716}$;

ж) $\text{6565} \text{ и } \text{3535}$;

з) $\text{3928} \text{ и } \text{4215}$;

и) $\text{9999} \text{ и } \text{9999}$.

а) Чтобы найти сумму чисел 325 и 866, выполним сложение: $325 + 866 = 1191$. Ответ: 1191

б) Чтобы найти сумму чисел 6292 и 4596, выполним сложение: $6292 + 4596 = 10888$. Ответ: 10888

в) Чтобы найти сумму чисел 2099 и 85 204, выполним сложение: $2099 + 85204 = 87303$. Ответ: 87303

г) Чтобы найти сумму чисел 9128 и 7357, выполним сложение: $9128 + 7357 = 16485$. Ответ: 16485

д) Чтобы найти сумму чисел 6312 и 1599, выполним сложение: $6312 + 1599 = 7911$. Ответ: 7911

е) Чтобы найти сумму чисел 4890 и 1716, выполним сложение: $4890 + 1716 = 6606$. Ответ: 6606

ж) Чтобы найти сумму чисел 6565 и 3535, выполним сложение: $6565 + 3535 = 10100$. Ответ: 10100

з) Чтобы найти сумму чисел 3928 и 4215, выполним сложение: $3928 + 4215 = 8143$. Ответ: 8143

и) Чтобы найти сумму чисел 9999 и 9999, выполним сложение: $9999 + 9999 = 19998$. Ответ: 19998

1.125. Прибавьте к числу:

а) 4890 число 1716;

б) 399 число 1523;

в) 9091 число 909;

г) 999 число 3001;

д) 5617 число 9861;

е) 7831 число 2169;

ж) 8435 число 6890;

з) 376 число 9734.

а) Чтобы прибавить к числу 4890 число 1716, выполним сложение:
$4890 + 1716 = 6606$
Ответ: 6606

б) Чтобы прибавить к числу 399 число 1523, выполним сложение:
$399 + 1523 = 1922$
Ответ: 1922

в) Чтобы прибавить к числу 9091 число 909, выполним сложение:
$9091 + 909 = 10000$
Ответ: 10000

г) Чтобы прибавить к числу 999 число 3001, выполним сложение:
$999 + 3001 = 4000$
Ответ: 4000

д) Чтобы прибавить к числу 5617 число 9861, выполним сложение:
$5617 + 9861 = 15478$
Ответ: 15478

е) Чтобы прибавить к числу 7831 число 2169, выполним сложение:
$7831 + 2169 = 10000$
Ответ: 10000

ж) Чтобы прибавить к числу 8435 число 6890, выполним сложение:
$8435 + 6890 = 15325$
Ответ: 15325

з) Чтобы прибавить к числу 376 число 9734, выполним сложение:
$376 + 9734 = 10110$
Ответ: 10110

1.126. Увеличьте число:

а) 756 на 234;

б) 592 на 343;

в) 2592 на 375;

г) 709 на 2570;

д) 383 на 2154;

е) 1708 на 2425.

а) Чтобы увеличить число 756 на 234, необходимо выполнить сложение: $756 + 234$.
Складываем числа по разрядам (в столбик):
Единицы: $6 + 4 = 10$. Пишем 0, а 1 переносим в разряд десятков.
Десятки: $5 + 3 + 1 = 9$.
Сотни: $7 + 2 = 9$.
Получаем число 990.
Ответ: 990

б) Чтобы увеличить число 592 на 343, необходимо выполнить сложение: $592 + 343$.
Складываем числа по разрядам (в столбик):
Единицы: $2 + 3 = 5$.
Десятки: $9 + 4 = 13$. Пишем 3, а 1 переносим в разряд сотен.
Сотни: $5 + 3 + 1 = 9$.
Получаем число 935.
Ответ: 935

в) Чтобы увеличить число 2592 на 375, необходимо выполнить сложение: $2592 + 375$.
Складываем числа по разрядам (в столбик):
Единицы: $2 + 5 = 7$.
Десятки: $9 + 7 = 16$. Пишем 6, а 1 переносим в разряд сотен.
Сотни: $5 + 3 + 1 = 9$.
Тысячи: 2.
Получаем число 2967.
Ответ: 2967

г) Чтобы увеличить число 709 на 2570, необходимо выполнить сложение: $709 + 2570$.
Складываем числа по разрядам (в столбик):
Единицы: $9 + 0 = 9$.
Десятки: $0 + 7 = 7$.
Сотни: $7 + 5 = 12$. Пишем 2, а 1 переносим в разряд тысяч.
Тысячи: $2 + 1 = 3$.
Получаем число 3279.
Ответ: 3279

д) Чтобы увеличить число 383 на 2154, необходимо выполнить сложение: $383 + 2154$.
Складываем числа по разрядам (в столбик):
Единицы: $3 + 4 = 7$.
Десятки: $8 + 5 = 13$. Пишем 3, а 1 переносим в разряд сотен.
Сотни: $3 + 1 + 1 = 5$.
Тысячи: 2.
Получаем число 2537.
Ответ: 2537

е) Чтобы увеличить число 1708 на 2425, необходимо выполнить сложение: $1708 + 2425$.
Складываем числа по разрядам (в столбик):
Единицы: $8 + 5 = 13$. Пишем 3, а 1 переносим в разряд десятков.
Десятки: $0 + 2 + 1 = 3$.
Сотни: $7 + 4 = 11$. Пишем 1, а 1 переносим в разряд тысяч.
Тысячи: $1 + 2 + 1 = 4$.
Получаем число 4133.
Ответ: 4133

Вычислите сумму (1.127–1.129):

1.127. а) $784 + 296$;

б) $365 + 645$;

в) $999 + 854$;

г) $652 + 999$;

д) $3599 + 111$;

е) $234 + 7214$.

а) Для удобства вычислений представим число $296$ в виде разности $300 - 4$. Тогда сумма примет вид: $784 + (300 - 4)$. Применяя сочетательный закон сложения, получаем: $(784 + 300) - 4 = 1084 - 4 = 1080$.
Ответ: 1080.

б) Сложим числа $365$ и $645$ по частям, сгруппировав сотни и остальные разряды: $365 + 645 = (300 + 65) + (600 + 45) = (300 + 600) + (65 + 45) = 900 + 110 = 1010$.
Ответ: 1010.

в) Чтобы упростить вычисление, представим $999$ как $1000 - 1$. Тогда выражение можно записать так: $(1000 - 1) + 854$. Перегруппируем слагаемые: $(1000 + 854) - 1 = 1854 - 1 = 1853$.
Ответ: 1853.

г) Аналогично предыдущему примеру, представим $999$ как $1000 - 1$: $652 + (1000 - 1)$. Используя свойства сложения, получим: $(652 + 1000) - 1 = 1652 - 1 = 1651$.
Ответ: 1651.

д) Представим число $3599$ как $3600 - 1$ для упрощения сложения: $(3600 - 1) + 111$. Перегруппируем слагаемые: $3600 + (111 - 1) = 3600 + 110 = 3710$.
Ответ: 3710.

е) Выполним поразрядное сложение чисел $234$ и $7214$. Складываем единицы: $4 + 4 = 8$. Складываем десятки: $3 + 1 = 4$. Складываем сотни: $2 + 2 = 4$. В разряде тысяч остается $7$. В результате получаем $7448$.
Ответ: 7448.

1.128. а) $52338 + 4691;$

б) $6856 + 77281;$

в) $757664 + 15979;$

г) $18635 + 574985;$

д) $1234 + 4321;$

е) $56789 + 98765.$

а) Выполним сложение чисел 52 338 и 4691. Для этого будем складывать числа поразрядно, справа налево.

1. Разряд единиц: $8 + 1 = 9$. Записываем 9.
2. Разряд десятков: $3 + 9 = 12$. Записываем 2, а 1 переносим в следующий разряд (сотни).
3. Разряд сотен: $3 + 6 + 1(\text{перенос}) = 10$. Записываем 0, а 1 переносим в следующий разряд (тысячи).
4. Разряд тысяч: $2 + 4 + 1(\text{перенос}) = 7$. Записываем 7.
5. Разряд десятков тысяч: у первого числа 5, у второго нет цифры в этом разряде, поэтому просто сносим 5.
В результате получаем 57 029.

Ответ: 57029

б) Выполним сложение чисел 6856 и 77 281.

1. Разряд единиц: $6 + 1 = 7$. Записываем 7.
2. Разряд десятков: $5 + 8 = 13$. Записываем 3, а 1 переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $8 + 2 + 1(\text{перенос}) = 11$. Записываем 1, а 1 переносим в разряд тысяч.
4. Разряд тысяч: $6 + 7 + 1(\text{перенос}) = 14$. Записываем 4, а 1 переносим в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: $7 + 1(\text{перенос}) = 8$. Записываем 8.
В результате получаем 84 137.

Ответ: 84137

в) Выполним сложение чисел 757 664 и 15 979.

1. Разряд единиц: $4 + 9 = 13$. Записываем 3, переносим 1.
2. Разряд десятков: $6 + 7 + 1(\text{перенос}) = 14$. Записываем 4, переносим 1.
3. Разряд сотен: $6 + 9 + 1(\text{перенос}) = 16$. Записываем 6, переносим 1.
4. Разряд тысяч: $7 + 5 + 1(\text{перенос}) = 13$. Записываем 3, переносим 1.
5. Разряд десятков тысяч: $5 + 1 + 1(\text{перенос}) = 7$. Записываем 7.
6. Разряд сотен тысяч: сносим 7.
В результате получаем 773 643.

Ответ: 773643

г) Выполним сложение чисел 18 635 и 574 985.

1. Разряд единиц: $5 + 5 = 10$. Записываем 0, переносим 1.
2. Разряд десятков: $3 + 8 + 1(\text{перенос}) = 12$. Записываем 2, переносим 1.
3. Разряд сотен: $6 + 9 + 1(\text{перенос}) = 16$. Записываем 6, переносим 1.
4. Разряд тысяч: $8 + 4 + 1(\text{перенос}) = 13$. Записываем 3, переносим 1.
5. Разряд десятков тысяч: $1 + 7 + 1(\text{перенос}) = 9$. Записываем 9.
6. Разряд сотен тысяч: сносим 5.
В результате получаем 593 620.

Ответ: 593620

д) Выполним сложение чисел 1234 и 4321.

1. Разряд единиц: $4 + 1 = 5$.
2. Разряд десятков: $3 + 2 = 5$.
3. Разряд сотен: $2 + 3 = 5$.
4. Разряд тысяч: $1 + 4 = 5$.
В данном случае сложение происходит без переноса разрядов. В результате получаем 5555.

Ответ: 5555

е) Выполним сложение чисел 56 789 и 98 765.

1. Разряд единиц: $9 + 5 = 14$. Записываем 4, переносим 1.
2. Разряд десятков: $8 + 6 + 1(\text{перенос}) = 15$. Записываем 5, переносим 1.
3. Разряд сотен: $7 + 7 + 1(\text{перенос}) = 15$. Записываем 5, переносим 1.
4. Разряд тысяч: $6 + 8 + 1(\text{перенос}) = 15$. Записываем 5, переносим 1.
5. Разряд десятков тысяч: $5 + 9 + 1(\text{перенос}) = 15$. Записываем 15.
В результате получаем 155 554.

Ответ: 155554

1.129. а) $10 004 + 57 806;$

В) $384 759 + 240 901;$

Д) $191 919 + 919 191;$

Ж) $123 321 + 876 679;$

б) $30 008 + 7992;$

Г) $159 996 + 7 080 004;$

е) $454 545 + 545 455;$

з) $987 654 + 123 456.$

а) $10004 + 57806$

Сложим числа поразрядно, начиная справа:
1. Разряд единиц: $4 + 6 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $0 + 0 + 1 = 1$. Пишем $1$.
3. Разряд сотен: $0 + 8 = 8$. Пишем $8$.
4. Разряд единиц тысяч: $0 + 7 = 7$. Пишем $7$.
5. Разряд десятков тысяч: $1 + 5 = 6$. Пишем $6$.
Получаем сумму: $67810$.
Ответ: $67810$.

б) $30008 + 7992$

Сложим числа поразрядно, начиная справа:
1. Разряд единиц: $8 + 2 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $0 + 9 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $0 + 9 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд единиц тысяч.
4. Разряд единиц тысяч: $0 + 7 + 1 = 8$. Пишем $8$.
5. Разряд десятков тысяч: остаётся $3$. Пишем $3$.
Получаем сумму: $38000$.
Ответ: $38000$.

в) $384759 + 240901$

Сложим числа поразрядно, начиная справа:
1. Разряд единиц: $9 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $5 + 0 + 1 = 6$. Пишем $6$.
3. Разряд сотен: $7 + 9 = 16$. Пишем $6$, $1$ переносим в разряд единиц тысяч.
4. Разряд единиц тысяч: $4 + 0 + 1 = 5$. Пишем $5$.
5. Разряд десятков тысяч: $8 + 4 = 12$. Пишем $2$, $1$ переносим в разряд сотен тысяч.
6. Разряд сотен тысяч: $3 + 2 + 1 = 6$. Пишем $6$.
Получаем сумму: $625660$.
Ответ: $625660$.

г) $159996 + 7080004$

Сложим числа поразрядно, начиная справа:
1. Разряд единиц: $6 + 4 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $9 + 0 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $9 + 0 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд единиц тысяч.
4. Разряд единиц тысяч: $9 + 0 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: $5 + 8 + 1 = 14$. Пишем $4$, $1$ переносим в разряд сотен тысяч.
6. Разряд сотен тысяч: $1 + 0 + 1 = 2$. Пишем $2$.
7. Разряд миллионов: остаётся $7$. Пишем $7$.
Получаем сумму: $7240000$.
Ответ: $7240000$.

д) $191919 + 919191$

Сложим числа поразрядно, начиная справа:
1. Разряд единиц: $9 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $1 + 9 + 1 = 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $9 + 1 + 1 = 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в разряд единиц тысяч.
4. Разряд единиц тысяч: $1 + 9 + 1 = 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: $9 + 1 + 1 = 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в разряд сотен тысяч.
6. Разряд сотен тысяч: $1 + 9 + 1 = 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в разряд миллионов.
Получаем сумму: $1111110$.
Ответ: $1111110$.

е) $454545 + 545455$

Сложим числа поразрядно, начиная справа:
1. Разряд единиц: $5 + 5 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $4 + 5 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $5 + 4 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд единиц тысяч.
4. Разряд единиц тысяч: $4 + 5 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: $5 + 4 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд сотен тысяч.
6. Разряд сотен тысяч: $4 + 5 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд миллионов.
Получаем сумму: $1000000$.
Ответ: $1000000$.

ж) $123321 + 876679$

Сложим числа поразрядно, начиная справа:
1. Разряд единиц: $1 + 9 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $2 + 7 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $3 + 6 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд единиц тысяч.
4. Разряд единиц тысяч: $3 + 6 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: $2 + 7 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд сотен тысяч.
6. Разряд сотен тысяч: $1 + 8 + 1 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд миллионов.
Получаем сумму: $1000000$.
Ответ: $1000000$.

з) $987654 + 123456$

Сложим числа поразрядно, начиная справа:
1. Разряд единиц: $4 + 6 = 10$. Пишем $0$, $1$ переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $5 + 5 + 1 = 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $6 + 4 + 1 = 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в разряд единиц тысяч.
4. Разряд единиц тысяч: $7 + 3 + 1 = 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: $8 + 2 + 1 = 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в разряд сотен тысяч.
6. Разряд сотен тысяч: $9 + 1 + 1 = 11$. Пишем $1$, $1$ переносим в разряд миллионов.
Получаем сумму: $1111110$.
Ответ: $1111110$.