Номер 1.114, страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.114. Вычислите, используя распределительный закон:

а) $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88;$

б) $7 \cdot 12 + 8 \cdot 7;$

в) $37 \cdot 12 - 37 \cdot 2;$

г) $7 \cdot 102 - 2 \cdot 7;$

д) $28 \cdot 9 + 22 \cdot 9;$

е) $25 \cdot 11 - 25 \cdot 1;$

ж) $18 \cdot 9 + 18 \cdot 1;$

з) $25 \cdot 99 + 25;$

и) $101 \cdot 17 - 17;$

к) $41 \cdot 50 - 50.$

а) Для вычисления выражения $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88$ используем распределительный закон умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. Вынесем общий множитель 37 за скобки: $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88 = 37 \cdot (12 + 88)$. Сначала выполним сложение в скобках: $12 + 88 = 100$. Затем выполним умножение: $37 \cdot 100 = 3700$. Ответ: 3700.

б) В выражении $7 \cdot 12 + 8 \cdot 7$ общий множитель — 7. Применим распределительный закон, вынеся 7 за скобки: $7 \cdot 12 + 8 \cdot 7 = 7 \cdot (12 + 8)$. Вычислим сумму в скобках: $12 + 8 = 20$. Теперь умножим: $7 \cdot 20 = 140$. Ответ: 140.

в) Для вычисления выражения $37 \cdot 12 - 37 \cdot 2$ используем распределительный закон умножения относительно вычитания: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$. Вынесем общий множитель 37 за скобки: $37 \cdot 12 - 37 \cdot 2 = 37 \cdot (12 - 2)$. Выполним вычитание в скобках: $12 - 2 = 10$. Далее выполним умножение: $37 \cdot 10 = 370$. Ответ: 370.

г) В выражении $7 \cdot 102 - 2 \cdot 7$ общий множитель — 7. Применим распределительный закон, вынеся 7 за скобки: $7 \cdot 102 - 2 \cdot 7 = 7 \cdot (102 - 2)$. Вычислим разность в скобках: $102 - 2 = 100$. Теперь умножим: $7 \cdot 100 = 700$. Ответ: 700.

д) В выражении $28 \cdot 9 + 22 \cdot 9$ общим множителем является 9. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон: $(a \cdot c + b \cdot c) = (a + b) \cdot c$. $(28 \cdot 9 + 22 \cdot 9) = (28 + 22) \cdot 9$. Вычислим сумму в скобках: $28 + 22 = 50$. Теперь выполним умножение: $50 \cdot 9 = 450$. Ответ: 450.

е) В выражении $25 \cdot 11 - 25 \cdot 1$ общий множитель — 25. Применим распределительный закон: $25 \cdot 11 - 25 \cdot 1 = 25 \cdot (11 - 1)$. Выполним вычитание в скобках: $11 - 1 = 10$. Далее умножим: $25 \cdot 10 = 250$. Ответ: 250.

ж) В выражении $18 \cdot 9 + 18 \cdot 1$ общий множитель — 18. Вынесем его за скобки: $18 \cdot 9 + 18 \cdot 1 = 18 \cdot (9 + 1)$. Вычислим сумму в скобках: $9 + 1 = 10$. Затем выполним умножение: $18 \cdot 10 = 180$. Ответ: 180.

з) В выражении $25 \cdot 99 + 25$ представим число 25 как $25 \cdot 1$. Получим: $25 \cdot 99 + 25 \cdot 1$. Теперь вынесем общий множитель 25 за скобки: $25 \cdot (99 + 1)$. Выполним сложение в скобках: $99 + 1 = 100$. Выполним умножение: $25 \cdot 100 = 2500$. Ответ: 2500.

и) В выражении $101 \cdot 17 - 17$ представим число 17 как $17 \cdot 1$. Получим: $101 \cdot 17 - 1 \cdot 17$. Общий множитель здесь 17. Вынесем его за скобки: $(101 - 1) \cdot 17$. Вычислим разность в скобках: $101 - 1 = 100$. Выполним умножение: $100 \cdot 17 = 1700$. Ответ: 1700.

к) В выражении $41 \cdot 50 - 50$ представим число 50 как $50 \cdot 1$. Получим: $41 \cdot 50 - 1 \cdot 50$. Вынесем общий множитель 50 за скобки: $(41 - 1) \cdot 50$. Вычислим разность в скобках: $41 - 1 = 40$. Выполним умножение: $40 \cdot 50 = 2000$. Ответ: 2000.