Номер 1.108, страница 28 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.108. Используя распределительный закон, запишите произведение в виде суммы:

а) $10 \cdot (12+3)$;б) $(12+31) \cdot 15$;в) $(17+43) \cdot 8$;

г) $(93+28) \cdot 16$;д) $5 \cdot (8+a)$;е) $7 \cdot (x+9)$;

ж) $12 \cdot (a+b)$;з) $(x+y) \cdot 15$;и) $a \cdot (x+y)$.

Здесь $a$, $b$, $x$ и $y$ — натуральные числа.

Для решения данной задачи необходимо использовать распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения. Этот закон формулируется следующим образом: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

В виде формул это выглядит так:

$c \cdot (a + b) = c \cdot a + c \cdot b$

$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

Применим этот закон к каждому из данных выражений.

а) Для выражения $10 \cdot (12 + 3)$ применяем распределительный закон:

$10 \cdot (12 + 3) = 10 \cdot 12 + 10 \cdot 3$

Далее вычисляем каждое произведение в полученной сумме:

$10 \cdot 12 + 10 \cdot 3 = 120 + 30$

Ответ: $120 + 30$.

б) Для выражения $(12 + 31) \cdot 15$ применяем распределительный закон:

$(12 + 31) \cdot 15 = 12 \cdot 15 + 31 \cdot 15$

Вычисляем произведения:

$12 \cdot 15 + 31 \cdot 15 = 180 + 465$

Ответ: $180 + 465$.

в) Для выражения $(17 + 43) \cdot 8$ применяем распределительный закон:

$(17 + 43) \cdot 8 = 17 \cdot 8 + 43 \cdot 8$

Вычисляем произведения:

$17 \cdot 8 + 43 \cdot 8 = 136 + 344$

Ответ: $136 + 344$.

г) Для выражения $(93 + 28) \cdot 16$ применяем распределительный закон:

$(93 + 28) \cdot 16 = 93 \cdot 16 + 28 \cdot 16$

Вычисляем произведения:

$93 \cdot 16 + 28 \cdot 16 = 1488 + 448$

Ответ: $1488 + 448$.

д) Для выражения $5 \cdot (8 + a)$ применяем распределительный закон:

$5 \cdot (8 + a) = 5 \cdot 8 + 5 \cdot a$

Упрощаем, выполнив умножение чисел:

$5 \cdot 8 + 5 \cdot a = 40 + 5a$

Ответ: $40 + 5a$.

е) Для выражения $7 \cdot (x + 9)$ применяем распределительный закон:

$7 \cdot (x + 9) = 7 \cdot x + 7 \cdot 9$

Упрощаем выражение:

$7 \cdot x + 7 \cdot 9 = 7x + 63$

Ответ: $7x + 63$.

ж) Для выражения $12 \cdot (a + b)$ применяем распределительный закон:

$12 \cdot (a + b) = 12 \cdot a + 12 \cdot b$

Опуская знак умножения, получаем:

$12a + 12b$

Ответ: $12a + 12b$.

з) Для выражения $(x + y) \cdot 15$ применяем распределительный закон:

$(x + y) \cdot 15 = x \cdot 15 + y \cdot 15$

По правилам записи, числовой множитель ставится перед буквенным:

$15x + 15y$

Ответ: $15x + 15y$.

и) Для выражения $a \cdot (x + y)$ применяем распределительный закон:

$a \cdot (x + y) = a \cdot x + a \cdot y$

Опуская знак умножения, получаем:

$ax + ay$

Ответ: $ax + ay$.