Номер 1.25, страница 10 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.25. Если в записи многозначного числа какие-либо цифры заменены буквами, то над записью числа ставят черту.
Например, запись $\overline{a5b7}$ означает, что это число содержит $a$ тысяч ($a \neq 0$), 5 сотен, $b$ десятков и 7 единиц, т. е. $\overline{a5b7} = a \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + b \cdot 10 + 7$. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых числа:

а) $\overline{5b}$;

б) $\overline{ab}$;

в) $\overline{1c8}$;

г) $\overline{a9b}$;

д) $abc$;

е) $\overline{1ab8}$;

ж) $\overline{a9b2}$;

з) $\overline{abcd}$.

а) Число $\overline{5b}$ является двузначным. В разряде десятков стоит цифра 5, а в разряде единиц – $b$. Чтобы записать это число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно умножить каждую цифру на ее разрядный множитель (10 для десятков, 1 для единиц) и сложить результаты.
$\overline{5b} = 5 \cdot 10 + b \cdot 1 = 50 + b$.
Ответ: $5 \cdot 10 + b$.

б) Число $\overline{ab}$ является двузначным. В разряде десятков стоит цифра $a$, а в разряде единиц – $b$.
$\overline{ab} = a \cdot 10 + b \cdot 1 = 10a + b$.
Ответ: $a \cdot 10 + b$.

в) Число $\overline{1c8}$ является трехзначным. В разряде сотен стоит цифра 1, в разряде десятков – $c$, а в разряде единиц – 8.
$\overline{1c8} = 1 \cdot 100 + c \cdot 10 + 8 \cdot 1 = 100 + 10c + 8$.
Ответ: $1 \cdot 100 + c \cdot 10 + 8$.

г) Число $\overline{a9b}$ является трехзначным. В разряде сотен стоит цифра $a$, в разряде десятков – 9, а в разряде единиц – $b$.
$\overline{a9b} = a \cdot 100 + 9 \cdot 10 + b \cdot 1 = 100a + 90 + b$.
Ответ: $a \cdot 100 + 9 \cdot 10 + b$.

д) Число $\overline{abc}$ является трехзначным. В разряде сотен стоит цифра $a$, в разряде десятков – $b$, а в разряде единиц – $c$.
$\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c \cdot 1 = 100a + 10b + c$.
Ответ: $a \cdot 100 + b \cdot 10 + c$.

е) Число $\overline{1ab8}$ является четырехзначным. В разряде тысяч стоит цифра 1, в разряде сотен – $a$, в разряде десятков – $b$, а в разряде единиц – 8.
$\overline{1ab8} = 1 \cdot 1000 + a \cdot 100 + b \cdot 10 + 8 \cdot 1 = 1000 + 100a + 10b + 8$.
Ответ: $1 \cdot 1000 + a \cdot 100 + b \cdot 10 + 8$.

ж) Число $\overline{a9b2}$ является четырехзначным. В разряде тысяч стоит цифра $a$, в разряде сотен – 9, в разряде десятков – $b$, а в разряде единиц – 2.
$\overline{a9b2} = a \cdot 1000 + 9 \cdot 100 + b \cdot 10 + 2 \cdot 1 = 1000a + 900 + 10b + 2$.
Ответ: $a \cdot 1000 + 9 \cdot 100 + b \cdot 10 + 2$.

з) Число $\overline{abcd}$ является четырехзначным. В разряде тысяч стоит цифра $a$, в разряде сотен – $b$, в разряде десятков – $c$, а в разряде единиц – $d$.
$\overline{abcd} = a \cdot 1000 + b \cdot 100 + c \cdot 10 + d \cdot 1 = 1000a + 100b + 10c + d$.
Ответ: $a \cdot 1000 + b \cdot 100 + c \cdot 10 + d$.