gdz.top
Номер 1.27, страница 12 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 1. Натуральные числа и нуль. 1.3. Сравнение натуральных чисел - номер 1.27, страница 12.
№1.26
№1.27 (с. 12)
Условие. №1.27 (с. 12)
1.27 Объясните, почему из $a < b$ и $b < c$ следует, что $a < c$.
Решение 2. №1.27 (с. 12)
Решение 3. №1.27 (с. 12)
Решение 4. №1.27 (с. 12)
Это утверждение, известное как свойство транзитивности неравенств, можно объяснить двумя способами: алгебраически и геометрически.
Алгебраическое объяснение
По определению, неравенство $a < b$ означает, что разность $b-a$ является положительным числом.
$a < b \implies b - a > 0$
Аналогично, неравенство $b < c$ означает, что разность $c-b$ является положительным числом.
$b < c \implies c - b > 0$
Чтобы доказать, что $a < c$, нам нужно показать, что разность $c-a$ также является положительным числом. Выразим эту разность, прибавив и отняв от нее одно и то же число $b$:
$c - a = c - b + b - a = (c - b) + (b - a)$
Мы представили разность $c-a$ в виде суммы двух слагаемых: $(c-b)$ и $(b-a)$. Из условий задачи мы знаем, что оба этих слагаемых — положительные числа. Сумма двух положительных чисел всегда является положительным числом.
Следовательно, $c-a > 0$.
А раз разность $c-a$ положительна, то по определению это означает, что $a < c$.
Геометрическое объяснение
Рассмотрим расположение чисел $a$, $b$ и $c$ на числовой прямой.
Неравенство $a < b$ означает, что точка, соответствующая числу $a$, находится левее точки, соответствующей числу $b$.
Неравенство $b < c$ означает, что точка $b$ находится левее точки $c$.
Если точка $a$ лежит левее точки $b$, а точка $b$ в свою очередь лежит левее точки $c$, то логично, что точка $a$ будет находиться левее точки $c$. Это и означает, что $a < c$.
Ответ: Если $a < b$ и $b < c$, то разности $(b-a)$ и $(c-b)$ являются положительными числами. Их сумма, равная $(b-a) + (c-b) = c-a$, также является положительным числом. А если $c-a > 0$, то по определению $a < c$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1.27 расположенного на странице 12 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.27 (с. 12), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.