Номер 1.251, страница 56 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.251. Разбейте множество натуральных чисел на классы по остаткам от деления на 3; 4; 7. Выпишите первые десять чисел каждого класса.

Разбиение по остаткам от деления на 3

При делении натурального числа $n$ на 3 возможны три различных остатка: 0, 1 и 2. Соответственно, множество натуральных чисел $N$ разбивается на три класса по этому признаку.

• Класс чисел, дающих остаток 0 при делении на 3. Это числа вида $n = 3k$, где $k$ — натуральное число.
  Первые десять чисел: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

• Класс чисел, дающих остаток 1 при делении на 3. Это числа вида $n = 3k + 1$, где $k$ — целое неотрицательное число.
  Первые десять чисел: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

• Класс чисел, дающих остаток 2 при делении на 3. Это числа вида $n = 3k + 2$, где $k$ — целое неотрицательное число.
  Первые десять чисел: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

Ответ:
Класс с остатком 0: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
Класс с остатком 1: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.
Класс с остатком 2: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

Разбиение по остаткам от деления на 4

При делении натурального числа $n$ на 4 возможны четыре различных остатка: 0, 1, 2 и 3. Таким образом, множество натуральных чисел $N$ разбивается на четыре класса.

• Класс чисел, дающих остаток 0 при делении на 4. Это числа вида $n = 4k$, где $k$ — натуральное число.
  Первые десять чисел: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

• Класс чисел, дающих остаток 1 при делении на 4. Это числа вида $n = 4k + 1$, где $k$ — целое неотрицательное число.
  Первые десять чисел: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37.

• Класс чисел, дающих остаток 2 при делении на 4. Это числа вида $n = 4k + 2$, где $k$ — целое неотрицательное число.
  Первые десять чисел: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38.

• Класс чисел, дающих остаток 3 при делении на 4. Это числа вида $n = 4k + 3$, где $k$ — целое неотрицательное число.
  Первые десять чисел: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39.

Ответ:
Класс с остатком 0: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.
Класс с остатком 1: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37.
Класс с остатком 2: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38.
Класс с остатком 3: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39.

Разбиение по остаткам от деления на 7

При делении натурального числа $n$ на 7 возможны семь различных остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Таким образом, множество натуральных чисел $N$ разбивается на семь классов.

• Класс с остатком 0 (числа вида $7k$, $k \in N$):
  7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

• Класс с остатком 1 (числа вида $7k+1$, $k \ge 0$):
  1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64.

• Класс с остатком 2 (числа вида $7k+2$, $k \ge 0$):
  2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65.

• Класс с остатком 3 (числа вида $7k+3$, $k \ge 0$):
  3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66.

• Класс с остатком 4 (числа вида $7k+4$, $k \ge 0$):
  4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67.

• Класс с остатком 5 (числа вида $7k+5$, $k \ge 0$):
  5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68.

• Класс с остатком 6 (числа вида $7k+6$, $k \ge 0$):
  6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69.

Ответ:
Класс с остатком 0: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
Класс с остатком 1: 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64.
Класс с остатком 2: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65.
Класс с остатком 3: 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66.
Класс с остатком 4: 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67.
Класс с остатком 5: 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68.
Класс с остатком 6: 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69.