gdz.top
Номер 2.135, страница 109 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величин. 2.8. Четырёхугольники - номер 2.135, страница 109.
№2.134
№2.135 (с. 109)
Условие. №2.135 (с. 109)
2.135. Убедитесь, что на рисунке 100, а изображено 18 прямоугольников. Учтите, что квадрат является прямоугольником. Сколько прямоугольников изображено на рисунке 100, б?
а) б) Рис. 100
Решение 2. №2.135 (с. 109)
Решение 3. №2.135 (с. 109)
Решение 4. №2.135 (с. 109)
а)
Чтобы подсчитать общее количество прямоугольников в сетке, можно использовать комбинаторный подход. Любой прямоугольник однозначно определяется двумя различными горизонтальными и двумя различными вертикальными линиями, которые образуют его стороны.
На рисунке 100, а изображена сетка размером 3x2, то есть она состоит из 3 строк и 2 столбцов. Такая сетка образована $3+1=4$ горизонтальными линиями и $2+1=3$ вертикальными линиями.
Число способов выбрать 2 горизонтальные линии из 4 доступных равно числу сочетаний из 4 по 2:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$
Число способов выбрать 2 вертикальные линии из 3 доступных равно числу сочетаний из 3 по 2:
$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3$
Общее количество прямоугольников равно произведению числа способов выбора горизонтальных и вертикальных линий:
$N = C_4^2 \cdot C_3^2 = 6 \cdot 3 = 18$
Таким образом, мы убедились, что на рисунке действительно 18 прямоугольников.
Ответ: 18.
б)
Для подсчета количества прямоугольников на рисунке 100, б используем тот же метод.
На этом рисунке изображена сетка размером 4x2, то есть 4 строки и 2 столбца. Она образована $4+1=5$ горизонтальными линиями и $2+1=3$ вертикальными линиями.
Найдем число способов выбрать 2 горизонтальные линии из 5:
$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$
Число способов выбрать 2 вертикальные линии из 3 остается таким же, как в пункте а):
$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3$
Общее количество прямоугольников на рисунке 100, б равно:
$N = C_5^2 \cdot C_3^2 = 10 \cdot 3 = 30$
Ответ: 30.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.135 расположенного на странице 109 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.135 (с. 109), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.