Номер 2.143, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.143. Рассмотрите таблицу и ответьте на вопросы:

Таблица:

1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 10 м, 100 м, 1 км

$1 \text{ мм}^2$, $1 \text{ см}^2$, $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ м}^2$, $1 \text{ а}$, $1 \text{ га}$, $1 \text{ км}^2$

а) Во сколько раз увеличиваются единицы площади, записанные во второй строке таблицы, при переходе слева направо на одну клетку?

б) Во сколько раз уменьшаются единицы площади, записанные во второй строке таблицы, при переходе справа налево на одну клетку?

в) Во сколько раз:

1) $1 \text{ см}^2$ больше $1 \text{ мм}^2$;

2) $1 \text{ дм}^2$ больше $1 \text{ см}^2$;

3) $1 \text{ дм}^2$ больше $1 \text{ мм}^2$;

4) $1 \text{ м}^2$ больше $1 \text{ дм}^2$;

5) $1 \text{ м}^2$ больше $1 \text{ см}^2$;

6) $1 \text{ м}^2$ больше $1 \text{ мм}^2$;

7) $1 \text{ а}$ больше $1 \text{ м}^2$;

8) $1 \text{ а}$ больше $1 \text{ дм}^2$;

9) $1 \text{ а}$ больше $1 \text{ см}^2$;

10) $1 \text{ га}$ больше $1 \text{ а}$;

11) $1 \text{ га}$ больше $1 \text{ м}^2$;

12) $1 \text{ га}$ больше $1 \text{ дм}^2$;

13) $1 \text{ км}^2$ больше $1 \text{ га}$;

14) $1 \text{ км}^2$ больше $1 \text{ а}$;

15) $1 \text{ км}^2$ больше $1 \text{ м}^2$;

16) $1 \text{ км}^2$ больше $1 \text{ дм}^2$?

а) При переходе на одну клетку вправо в таблице, каждая последующая единица площади в 100 раз больше предыдущей. Это связано с тем, что соответствующие единицы длины в первой строке (за исключением последнего перехода) увеличиваются в 10 раз, а площадь является квадратом длины ($10^2 = 100$). Например: $1 \text{ см}^2 = (10 \text{ мм})^2 = 100 \text{ мм}^2$; $1 \text{ га} = (100 \text{ м})^2 = 10000 \text{ м}^2$, а $1 \text{ а} = (10 \text{ м})^2 = 100 \text{ м}^2$, следовательно, $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.
Ответ: в 100 раз.

б) При переходе на одну клетку влево происходит действие, обратное увеличению. Если при движении вправо величина умножается на 100, то при движении влево она делится на 100, то есть уменьшается в 100 раз.
Ответ: в 100 раз.

в)

1) $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, поэтому $1 \text{ см}^2 = (10 \text{ мм})^2 = 100 \text{ мм}^2$.
Ответ: в 100 раз.

2) $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, поэтому $1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$.
Ответ: в 100 раз.

3) $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, поэтому $1 \text{ дм}^2 = (100 \text{ мм})^2 = 10000 \text{ мм}^2$.
Ответ: в 10000 раз.

4) $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, поэтому $1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$.
Ответ: в 100 раз.

5) $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, поэтому $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10000 \text{ см}^2$.
Ответ: в 10000 раз.

6) $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, поэтому $1 \text{ м}^2 = (1000 \text{ мм})^2 = 1000000 \text{ мм}^2$.
Ответ: в 1000000 раз.

7) $1 \text{ а} = (10 \text{ м})^2 = 100 \text{ м}^2$.
Ответ: в 100 раз.

8) $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$ и $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$, поэтому $1 \text{ а} = 100 \times 100 \text{ дм}^2 = 10000 \text{ дм}^2$.
Ответ: в 10000 раз.

9) $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$ и $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$, поэтому $1 \text{ а} = 100 \times 10000 \text{ см}^2 = 1000000 \text{ см}^2$.
Ответ: в 1000000 раз.

10) $1 \text{ га} = (100 \text{ м})^2 = 10000 \text{ м}^2$. $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$. $1 \text{ га} / 1 \text{ а} = 10000 / 100 = 100$.
Ответ: в 100 раз.

11) $1 \text{ га} = (100 \text{ м})^2 = 10000 \text{ м}^2$.
Ответ: в 10000 раз.

12) $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$, поэтому $1 \text{ га} = 10000 \times 100 \text{ дм}^2 = 1000000 \text{ дм}^2$.
Ответ: в 1000000 раз.

13) $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, поэтому $1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1000000 \text{ м}^2$. $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$. $1 \text{ км}^2 / 1 \text{ га} = 1000000 / 10000 = 100$.
Ответ: в 100 раз.

14) $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$ и $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$, поэтому $1 \text{ км}^2 = 100 \times 100 \text{ а} = 10000 \text{ а}$.
Ответ: в 10000 раз.

15) $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, поэтому $1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1000000 \text{ м}^2$.
Ответ: в 1000000 раз.

16) $1 \text{ км}^2 = 1000000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$, поэтому $1 \text{ км}^2 = 1000000 \times 100 \text{ дм}^2 = 100000000 \text{ дм}^2$.
Ответ: в 100000000 раз.