gdz.top
Номер 2.231, страница 132 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 2. 1. Многоугольники - номер 2.231, страница 132.
№2.230
№2.231 (с. 132)
Условие. №2.231 (с. 132)
2.231. Докажите, что длина ломаной ABC больше длины ломаной ADC (рис. 123).
Рис. 123
$AB + BC > AD + DC$
Решение 2. №2.231 (с. 132)
Решение 3. №2.231 (с. 132)
Решение 4. №2.231 (с. 132)
Доказательство:
Для доказательства воспользуемся свойством, известным как неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
1. Продлим отрезок AD до пересечения со стороной BC. Точку пересечения обозначим как E, как показано на рисунке.
2. Рассмотрим треугольник ABE. Согласно неравенству треугольника:
$AB + BE > AE$
Точка D лежит на отрезке AE, поэтому длину отрезка AE можно представить как сумму длин отрезков AD и DE: $AE = AD + DE$. Подставим это в наше неравенство:
$AB + BE > AD + DE$ (1)
3. Теперь рассмотрим треугольник CDE. Снова применим неравенство треугольника:
$DE + EC > DC$ (2)
4. Сложим левые и правые части неравенств (1) и (2):
$(AB + BE) + (DE + EC) > (AD + DE) + DC$
В обеих частях неравенства есть слагаемое $DE$, мы можем его убрать (вычесть из обеих частей):
$AB + BE + EC > AD + DC$
5. Заметим, что точка E лежит на отрезке BC, следовательно, сумма длин отрезков BE и EC равна длине отрезка BC: $BE + EC = BC$.
Подставим это в последнее неравенство:
$AB + BC > AD + DC$
Длина ломаной ABC - это сумма длин ее звеньев, то есть $AB + BC$. Длина ломаной ADC - это $AD + DC$. Таким образом, мы доказали, что длина ломаной ABC больше длины ломаной ADC.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Неравенство $AB + BC > AD + DC$ доказано на основе последовательного применения неравенства треугольника к треугольникам ABE и CDE.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.231 расположенного на странице 132 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.231 (с. 132), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.