Номер 2.226, страница 130 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.226. а) Из пункта $A$ в пункт $B$ вышел пешеход со скоростью $5$ км/ч. Одновременно с ним из $A$ в $B$ выехал велосипедист со скоростью $10$ км/ч. Велосипедист доехал до $B$, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между $A$ и $B$ $30$ км?

б) Из пункта $A$ в пункт $B$, расстояние между которыми $17$ км, выехал велосипедист со скоростью $12$ км/ч. Одновременно с ним из $A$ в $B$ вышел пешеход со скоростью $5$ км/ч. Велосипедист доехал до $B$, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся?

в) Расстояние между двумя пунктами $12$ км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями $10$ км/ч и $8$ км/ч. Каждый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся во второй раз?

Пусть $t$ — искомое время в часах. За это время пешеход пройдет расстояние $S_п = 5t$ км. Велосипедист за это же время проедет до пункта B, а затем вернется назад до места встречи.

Общее расстояние, пройденное пешеходом и велосипедистом вместе, равно удвоенному расстоянию между пунктами A и B. Это происходит потому, что велосипедист полностью покрывает расстояние от A до B, а затем они вместе (двигаясь навстречу друг другу) покрывают это же расстояние еще раз.

Следовательно, мы можем составить уравнение, сложив расстояния, которые они преодолели: $S_{пешехода} + S_{велосипедиста} = 2 \cdot S_{AB}$ $5t + 10t = 2 \cdot 30$ $15t = 60$ $t = \frac{60}{15}$ $t = 4$ часа.

Ответ: через 4 часа.

Эта задача аналогична предыдущей. Используем тот же подход. Суммарное расстояние, пройденное пешеходом и велосипедистом к моменту их встречи, равно удвоенному расстоянию между пунктами A и B.

Пусть $t$ — время до встречи. Скорость пешехода $v_п = 5$ км/ч, скорость велосипедиста $v_в = 12$ км/ч, а расстояние $S = 17$ км.

Составим уравнение: $(v_п + v_в) \cdot t = 2S$ $(5 + 12) \cdot t = 2 \cdot 17$ $17t = 34$ $t = \frac{34}{17}$ $t = 2$ часа.

Ответ: через 2 часа.

Пусть $S = 12$ км — расстояние между пунктами, $v_1 = 10$ км/ч и $v_2 = 8$ км/ч — скорости велосипедистов.

Для первой встречи велосипедистам, движущимся навстречу друг другу, нужно совместно преодолеть расстояние $S$.

После первой встречи они продолжают движение к противоположным пунктам, разворачиваются и снова едут навстречу друг другу. Для того чтобы произошла вторая встреча, им нужно совместно преодолеть расстояние до противоположных пунктов и обратно до точки встречи. Суммарно это составляет удвоенное расстояние между пунктами, то есть $2S$.

Таким образом, к моменту второй встречи общее расстояние, которое они проедут вместе, равно $S + 2S = 3S$.

Их общая скорость сближения (или удаления) равна $v_1 + v_2$. Время до второй встречи $t_2$ можно найти по формуле: $t_2 = \frac{Общее \, расстояние}{Суммарная \, скорость} = \frac{3S}{v_1 + v_2}$

Подставим значения: $t_2 = \frac{3 \cdot 12}{10 + 8} = \frac{36}{18} = 2$ часа.

Ответ: через 2 часа.