Номер 2.220, страница 129 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.220. а) Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода второго поезда они встретятся?

б) Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

а)

1. Сначала найдем, какое расстояние проехал скорый поезд за 2 часа, пока пассажирский поезд еще не выехал. Для этого умножим его скорость на время в пути:

$S_1 = v_1 \times t_1 = 80 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 160 \text{ км}$

2. Теперь вычислим, какое расстояние осталось между поездами к моменту выезда второго поезда. Для этого из общего расстояния вычтем путь, пройденный первым поездом:

$S_{ост} = S - S_1 = 720 \text{ км} - 160 \text{ км} = 560 \text{ км}$

3. Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Найдем скорость их сближения:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 80 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}$

4. Чтобы найти время, через которое поезда встретятся (с момента выхода второго поезда), нужно разделить оставшееся расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{560 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: через 4 часа после выхода второго поезда они встретятся.

б)

1. Сначала найдем, на какое расстояние пешеход удалился от села за 3 часа, пока не выехал велосипедист. Это расстояние будет начальной дистанцией между ними:

$S_{фора} = v_{пеш} \times t_{фора} = 4 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 12 \text{ км}$

2. Велосипедист догоняет пешехода, они движутся в одном направлении. Найдем скорость сближения, вычтя из большей скорости меньшую:

$v_{сбл} = v_{вел} - v_{пеш} = 10 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$

3. Чтобы найти время, за которое велосипедист догонит пешехода, разделим начальное расстояние между ними на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S_{фора}}{v_{сбл}} = \frac{12 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$

Ответ: велосипедист догонит пешехода через 2 часа.