Номер 2.222, страница 129 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.222. Пассажир метро, стоящий на ступеньке эскалатора, поднимается вверх за 3 мин. Если он идёт вверх, то поднимается за 2 мин. С какой скоростью идёт пассажир метро, если длина эскалатора 150 м?

Для решения этой задачи введем переменные:

• $L$ – длина эскалатора ($150$ м).
• $v_э$ – скорость эскалатора.
• $v_п$ – скорость пассажира относительно эскалатора (то, что нам нужно найти).
• $t_1$ – время подъема, когда пассажир стоит ($3$ мин).
• $t_2$ – время подъема, когда пассажир идет ($2$ мин).

Решение можно разбить на несколько шагов.

1. Вычисление скорости эскалатора ($v_э$)

Когда пассажир стоит на эскалаторе, он преодолевает расстояние $L$ за время $t_1$ только за счет движения эскалатора. Следовательно, скорость эскалатора можно найти по формуле:

$v_э = \frac{L}{t_1}$

Подставим известные значения:

$v_э = \frac{150 \text{ м}}{3 \text{ мин}} = 50$ м/мин.

2. Вычисление общей скорости пассажира и эскалатора ($v_{общ}$)

Когда пассажир идет по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли ($v_{общ}$) является суммой его собственной скорости ($v_п$) и скорости эскалатора ($v_э$):

$v_{общ} = v_п + v_э$

Мы можем рассчитать эту общую скорость, так как знаем, что пассажир преодолевает то же расстояние $L$ за время $t_2$:

$v_{общ} = \frac{L}{t_2}$

Подставим известные значения:

$v_{общ} = \frac{150 \text{ м}}{2 \text{ мин}} = 75$ м/мин.

3. Вычисление скорости пассажира ($v_п$)

Теперь, зная общую скорость и скорость эскалатора, мы можем найти скорость, с которой идет сам пассажир. Для этого из общей скорости вычтем скорость эскалатора:

$v_п = v_{общ} - v_э$

$v_п = 75 \text{ м/мин} - 50 \text{ м/мин} = 25$ м/мин.

При необходимости можно перевести эту скорость в более стандартные единицы измерения – метры в секунду (м/с), зная, что в одной минуте 60 секунд:

$v_п = \frac{25 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{5}{12} \text{ м/с} \approx 0,42$ м/с.

Ответ: скорость пассажира составляет $25$ м/мин, или приблизительно $0,42$ м/с.