Номер 2.223, страница 129 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.223. Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 мин папа заметил пропажу. Как далеко друг от друга в этот момент находились лодка и шляпа, если собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения 3 км/ч? Нет ли в задаче лишних данных?

Как далеко друг от друга в этот момент находились лодка и шляпа?

Для решения этой задачи можно использовать два подхода, которые приведут к одинаковому результату.

Способ 1: В системе отсчета, связанной с берегом (неподвижной)

1. Введем обозначения и запишем данные из условия:
Собственная скорость лодки $v_{л} = 8 \text{ км/ч}$.
Скорость течения $v_{т} = 3 \text{ км/ч}$.
Время движения $t = 15 \text{ мин}$.

2. Переведем время из минут в часы, чтобы все единицы были согласованы:
$t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч} = 0.25 \text{ ч}$.

3. Лодка плывет против течения, поэтому ее скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения:
$v_{лодки} = v_{л} - v_{т} = 8 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч}$.

4. За 15 минут лодка уплыла от места, где была уронена шляпа, на расстояние:
$S_{лодки} = v_{лодки} \times t = 5 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 1.25 \text{ км}$.

5. Шляпа, упавшая в воду, неподвижна относительно воды и плывет со скоростью течения относительно берега:
$v_{шляпы} = v_{т} = 3 \text{ км/ч}$.

6. За 15 минут шляпу снесло течением от места падения на расстояние:
$S_{шляпы} = v_{шляпы} \times t = 3 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 0.75 \text{ км}$.

7. Лодка двигалась против течения, а шляпа — по течению. Они двигались в противоположных направлениях от точки падения. Следовательно, общее расстояние между ними равно сумме пройденных ими путей:
$S_{общ} = S_{лодки} + S_{шляпы} = 1.25 \text{ км} + 0.75 \text{ км} = 2 \text{ км}$.

Способ 2: В системе отсчета, связанной с водой (подвижной)

Этот способ проще. Если мы выберем систему отсчета, связанную с водой (например, будем наблюдать со спасательного круга, брошенного в воду), то в этой системе шляпа будет неподвижна. Лодка же будет двигаться относительно воды (и шляпы) со своей собственной скоростью $v_{л} = 8 \text{ км/ч}$.
Таким образом, скорость удаления лодки от шляпы равна собственной скорости лодки.

Найдем расстояние, на которое лодка удалилась от шляпы за $t = 0.25 \text{ ч}$:
$S = v_{л} \times t = 8 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 2 \text{ км}$.

Ответ: В момент, когда папа заметил пропажу, лодка и шляпа находились на расстоянии 2 км друг от друга.

Нет ли в задаче лишних данных?

Да, в задаче есть лишние данные. Как показывает второй, более простой, способ решения, для определения расстояния между лодкой и шляпой достаточно знать только собственную скорость лодки и время. Скорость течения ($3 \text{ км/ч}$) оказывается избыточной, так как она одинаково влияет на движение и лодки, и шляпы относительно берега, но не влияет на их взаимное движение. Скорость их взаимного удаления всегда равна собственной скорости лодки, независимо от скорости течения и направления движения (по или против течения).

Ответ: Да, скорость течения (3 км/ч) является лишним данным.