gdz.top
Номер 2.234, страница 133 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 2. 1. Многоугольники - номер 2.234, страница 133.
№2.233
№2.234 (с. 133)
Условие. №2.234 (с. 133)
2.234. Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называют диагональю многоугольника. Например, в четырёхугольнике $ABCD$ отрезки $AC$ и $BD$ — диагонали (рис. 124). Сколько диагоналей в выпуклом:
а) четырёхугольнике;
б) пятиугольнике;
в) шестиугольнике;
г) семиугольнике?
Рис. 124
Решение 2. №2.234 (с. 133)
Решение 3. №2.234 (с. 133)
Решение 4. №2.234 (с. 133)
Чтобы найти количество диагоналей в выпуклом многоугольнике, можно использовать общую формулу. Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий две его несоседние вершины.
В многоугольнике с $n$ вершинами из каждой вершины можно провести диагональ ко всем остальным вершинам, кроме самой себя и двух соседних. Таким образом, из каждой вершины выходит $n-3$ диагонали.
Поскольку всего $n$ вершин, общее число диагоналей, казалось бы, равно $n(n-3)$. Однако при таком подсчёте каждая диагональ (например, из вершины A в вершину C) учитывается дважды (первый раз — как выходящая из A, второй — как выходящая из C). Поэтому результат нужно разделить на 2.
Формула для нахождения числа диагоналей $D$ в выпуклом $n$-угольнике:
$D = \frac{n(n-3)}{2}$
Теперь решим задачу для каждого случая, подставляя соответствующее количество вершин $n$ в формулу.
а) в четырёхугольнике
Для четырёхугольника число вершин $n = 4$.
$D = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4 \cdot 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$
В выпуклом четырёхугольнике 2 диагонали.
Ответ: 2
б) в пятиугольнике
Для пятиугольника число вершин $n = 5$.
$D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$
В выпуклом пятиугольнике 5 диагоналей.
Ответ: 5
в) в шестиугольнике
Для шестиугольника число вершин $n = 6$.
$D = \frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$
В выпуклом шестиугольнике 9 диагоналей.
Ответ: 9
г) в семиугольнике
Для семиугольника число вершин $n = 7$.
$D = \frac{7(7-3)}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2} = \frac{28}{2} = 14$
В выпуклом семиугольнике 14 диагоналей.
Ответ: 14
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.234 расположенного на странице 133 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.234 (с. 133), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.