gdz.top
Номер 2.238, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 2. 1. Многоугольники - номер 2.238, страница 134.
№2.237
№2.238 (с. 134)
Условие. №2.238 (с. 134)
2.238. Периметры треугольников BCD, BDE и ABE равны соответственно 20 см, 21 см и 22 см, а периметр пятиугольника ABCDE равен 31 см (рис. 125). Определите длины диагоналей BD и BE, если известно, что они равны.
Рис. 125
Решение 2. №2.238 (с. 134)
Решение 3. №2.238 (с. 134)
Решение 4. №2.238 (с. 134)
Обозначим периметры треугольников $P_{\triangle BCD}$, $P_{\triangle BDE}$, $P_{\triangle ABE}$ и периметр пятиугольника $P_{ABCDE}$.
По условию задачи имеем:
$P_{\triangle BCD} = BC + CD + BD = 20$ см
$P_{\triangle BDE} = BD + DE + BE = 21$ см
$P_{\triangle ABE} = AB + AE + BE = 22$ см
$P_{ABCDE} = AB + BC + CD + DE + AE = 31$ см
Сложим периметры трех заданных треугольников:
$P_{\triangle BCD} + P_{\triangle BDE} + P_{\triangle ABE} = (BC + CD + BD) + (BD + DE + BE) + (AB + AE + BE)$
Сгруппируем слагаемые в полученной сумме. Сумма длин сторон $AB, BC, CD, DE, AE$ составляет периметр пятиугольника $P_{ABCDE}$. Диагонали $BD$ и $BE$ входят в сумму по два раза.
$P_{\triangle BCD} + P_{\triangle BDE} + P_{\triangle ABE} = (AB + BC + CD + DE + AE) + 2 \cdot BD + 2 \cdot BE$
Таким образом, мы получаем соотношение:
$P_{\triangle BCD} + P_{\triangle BDE} + P_{\triangle ABE} = P_{ABCDE} + 2(BD + BE)$
Подставим известные значения в это равенство:
$20 + 21 + 22 = 31 + 2(BD + BE)$
$63 = 31 + 2(BD + BE)$
Теперь найдем сумму длин диагоналей:
$2(BD + BE) = 63 - 31$
$2(BD + BE) = 32$
$BD + BE = 16$
По условию задачи диагонали равны: $BD = BE$. Подставив это в последнее равенство, получим:
$BD + BD = 16$
$2 \cdot BD = 16$
$BD = 8$ см
Поскольку $BD = BE$, то $BE$ также равна 8 см.
Ответ: Длины диагоналей $BD$ и $BE$ равны 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.238 расположенного на странице 134 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.238 (с. 134), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.