Номер 2.245, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.245. Как разрезать торт тремя прямыми так, чтобы получилось семь частей и на каждой из них была розочка (рис. 132)?

Рис. 132

Чтобы разрезать торт тремя прямыми линиями на семь частей так, чтобы в каждой части была одна розочка, необходимо расположить разрезы таким образом, чтобы они не были параллельны друг другу и не пересекались в одной точке. Такое расположение прямых делит плоскость на максимальное количество областей, а именно на семь: один центральный треугольник и шесть внешних областей.

Задача сводится к тому, чтобы расположить эти три прямые на торте так, чтобы каждая из семи розочек оказалась в своей отдельной части. Центральная розочка на торте должна оказаться внутри треугольника, образованного разрезами, а остальные шесть — в шести внешних областях.

Этого можно достичь следующим образом:

1. Первый разрез: Провести прямую линию с небольшим положительным наклоном так, чтобы она прошла между средним и нижним рядом розочек. Эта линия отделяет две нижние розочки от остальных пяти.
2. Второй разрез: Провести прямую с довольно крутым положительным наклоном так, чтобы она отделила крайний левый столбец розочек от центрального и правого.
3. Третий разрез: Провести прямую с довольно крутым отрицательным наклоном так, чтобы она отделила крайний правый столбеc розочек от центрального и левого.

Точное расположение линий должно быть таким, чтобы они образовывали небольшой треугольник вокруг центральной розочки. Каждая из остальных шести розочек окажется в одной из шести областей, окружающих этот центральный треугольник.

На рисунке ниже показана схема такого разреза:

При таком расположении разрезов торт будет разделен на семь кусков, и на каждом из них будет по одной розочке.

Ответ: Разрезы нужно сделать так, чтобы они образовали небольшой треугольник в центре торта, внутри которого окажется только одна центральная розочка. Остальные шесть розочек окажутся каждая в своей из шести внешних частей, образованных продолжением сторон этого треугольника.