Номер 2.249, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.249. Из прямоугольника $10 \times 7$ вырезали прямоугольник $1 \times 6$ (рис. 134). Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Рис. 134

Геометрическая задача: превращение прямоугольника с отверстием в квадрат

1. Анализ площадей

Сначала определим площадь исходной фигуры:

• Площадь большого прямоугольника: $10 \times 7 = 70$ клеток.
• Площадь вырезанного отверстия: $1 \times 6 = 6$ клеток.
• Площадь полученной фигуры: $70 - 6 = 64$ клетки.

Поскольку площадь квадрата должна быть равна 64, его сторона составит $\sqrt{64} = 8$ клеток.

Ответ: Сторона искомого квадрата — 8 клеток.

2. Метод разрезания

Чтобы сложить квадрат из такой фигуры, необходимо использовать ступенчатый разрез. Этот метод позволяет "сдвинуть" части фигуры так, чтобы отверстие исчезло, а размеры сторон изменились с (10 и 7) на (8 и 8).

Описание линии разреза:

1. Начинаем сверху, отступив 2 клетки слева (между 2-м и 3-м столбцом).
2. Спускаемся на 3 клетки вниз до уровня отверстия.
3. Проводим горизонтальную линию вправо на 6 клеток (ровно над отверстием).
4. Спускаемся на 4 клетки вниз до самого края фигуры.

Ответ: Разрез должен иметь ступенчатую форму, проходящую над отверстием.

3. Сборка квадрата

После разреза у нас получаются две части: А (левая нижняя) и Б (правая верхняя). Чтобы получить квадрат:

• Возьмите часть Б.
• Сдвиньте её на 2 клетки влево и на 1 клетку вниз относительно части А.

При таком совмещении выступы одной части идеально входят в выемки другой, а пустота от отверстия перекрывается телом другой детали. В результате получается сплошной квадрат $8 \times 8$.

Ответ: Квадрат собирается путем смещения одной ступенчатой части относительно другой.