Номер 2.248, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.248. Прямоугольник $4 \times 9$ разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Для того чтобы разрезать прямоугольник размером $4 \times 9$ на две части и сложить из них квадрат, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Определение параметров квадрата

Сначала найдем площадь исходного прямоугольника. Площадь $S$ прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вычисляется по формуле $S = a \times b$.

$S_{прямоугольника} = 4 \times 9 = 36$ квадратных единиц.

Так как квадрат будет сложен из тех же частей, его площадь будет такой же. Площадь квадрата со стороной $c$ равна $S = c^2$.

$S_{квадрата} = 36$

$c = \sqrt{36} = 6$

Следовательно, нам нужно получить квадрат со стороной 6.

2. Построение разреза

Чтобы из прямоугольника $4 \times 9$ получить квадрат $6 \times 6$, нужно уменьшить длинную сторону на $9 - 6 = 3$ единицы и увеличить короткую сторону на $6 - 4 = 2$ единицы. Это можно сделать с помощью ступенчатого разреза.

Разделим длинную сторону (9 единиц) на три равных отрезка по 3 единицы. Разделим короткую сторону (4 единицы) на два равных отрезка по 2 единицы.

Далее выполним разрез следующим образом:

1. Положите прямоугольник длинной стороной горизонтально.
2. Отступите от левого нижнего угла вправо на 3 единицы и сделайте вертикальный разрез вверх на 2 единицы.
3. От конца этого разреза сделайте горизонтальный разрез вправо на 3 единицы.
4. От конца второго разреза сделайте вертикальный разрез вверх на 2 единицы до верхней стороны прямоугольника.

В результате этого ступенчатого разреза прямоугольник разделится на две полностью одинаковые (конгруэнтные) части.

Визуально разрез можно представить так (где `*` - это линия разреза):

 +---------+ | *--| | * | |---*--+ | | * | +---+-----+

3. Сборка квадрата

Теперь нужно сложить из этих двух частей квадрат.

1. Возьмите правую часть, полученную после разреза.
2. Переместите (сдвиньте) ее на 3 единицы влево и на 2 единицы вверх.
3. Приложите ее к левой части. Ступенчатый выступ одной части войдет в соответствующую выемку другой.

В результате получится новая фигура. Проверим ее размеры:

• Ширина: Нижний край левой части имеет длину 3. Нижний край правой части также имеет длину 3, и после сдвига он образует правую часть нижнего края квадрата. Общая ширина составит $3+3=6$ единиц. Но правильнее посмотреть на общие габариты: левая часть имеет максимальную ширину 6, и сдвинутая правая часть также вписывается в эту ширину. Итоговая ширина - 6.
• Высота: Левый край левой части имеет высоту 4. Сдвинутая вверх на 2 единицы правая часть добавит высоты. Ее нижний край окажется на высоте 2, а верхний - на высоте $4+2=6$. Общая высота фигуры станет 6.

Таким образом, из двух полученных частей складывается квадрат размером $6 \times 6$.

Ответ: Прямоугольник $4 \times 9$ нужно разрезать ступенчатым разрезом, как описано выше, на две конгруэнтные части. Затем одну из частей нужно сдвинуть относительно другой, чтобы совместить их в квадрат $6 \times 6$.