Номер 2.242, страница 135 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.242. Пчёлы строят свои соты в виде правильных шестиугольников (рис. 129). Постройте на альбомном листе рисунок пчелиных сот.

Рис. 129

Задача состоит в том, чтобы нарисовать узор пчелиных сот, который представляет собой замощение (покрытие) плоскости правильными шестиугольниками. Для точного построения узора, как на рис. 129, удобнее всего воспользоваться циркулем и линейкой.

Пошаговая инструкция по построению

1. Шаг 1: Построение центральной соты

   Начните с построения одного правильного шестиугольника. Он будет основой всего узора.

   1. Начертите окружность произвольного радиуса $R$ с центром в точке $O$. Длина стороны шестиугольника будет равна этому радиусу.
   2. Выберите на окружности любую точку $A$.
   3. Не меняя раствор циркуля (он должен оставаться равным $R$), установите его иглу в точку $A$ и сделайте на окружности засечку — точку $B$.
   4. Переместите иглу в точку $B$ и повторите действие, чтобы получить точку $C$. Продолжайте так далее, чтобы найти все 6 вершин ($A, B, C, D, E, F$).
   5. Соедините линейкой точки $A, B, C, D, E, F$ по порядку. Вы получили первый правильный шестиугольник.
2. Шаг 2: Построение соседней соты

   Теперь к любой стороне первого шестиугольника нужно пристроить следующий.

   1. Возьмем сторону $AB$. Она будет общей для двух сот.
   2. Чтобы найти центр нового шестиугольника ($O_2$), установите циркуль с тем же радиусом $R$ в точки $A$ и $B$ поочередно и нарисуйте две пересекающиеся дуги с внешней стороны от первого шестиугольника. Точка их пересечения — это и есть центр $O_2$.
   3. Установите иглу циркуля в точку $O_2$ и начертите окружность радиусом $R$. Она пройдет через точки $A$ и $B$.
   4. На этой новой окружности найдите остальные четыре вершины, как в шаге 1, и соедините их, чтобы завершить второй шестиугольник.
3. Шаг 3: Заполнение плоскости

   Повторяйте Шаг 2 для других сторон уже нарисованных шестиугольников. Последовательно добавляя новые соты, вы можете заполнить всю необходимую область, создав рисунок пчелиных сот. Важно следить, чтобы в каждой вершине (точке соединения) сходились ровно три линии.

Вспомогательные линии и окружности после построения можно стереть, оставив только итоговый узор сот.

Ответ: Чтобы построить рисунок пчелиных сот, необходимо последовательно рисовать правильные шестиугольники, пристраивая каждый новый к стороне уже существующего. Наиболее точный метод — использование циркуля и линейки: сначала строится одна центральная сота-шестиугольник, а затем, используя её стороны как общие, достраиваются соседние, пока не будет заполнена вся нужная область.