Номер 2.250, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.250. Клетчатая бумага даёт представление о том, как можно рав- ными квадратами выложить плоскость. На рисунке 135 (с. 138) показаны способы, которыми укладывают кафельную плитку на пол или на стены. Плоскость можно выложить также равными прямоугольниками. На рисунке 136 показаны два способа по- крытия пола паркетом из равных прямоугольников. Придумайте ещё два своих паркета из равных прямоугольников.

Рис. 135

В задаче требуется придумать два способа укладки паркета из равных прямоугольников, которые отличаются от стандартных. Как правило, к стандартным способам относятся прямая укладка (когда плитки лежат ровными рядами без смещения) и укладка вразбежку (похожая на кирпичную кладку, со смещением в каждом ряду). Предложим два других распространённых и красивых способа укладки, которые можно использовать для паркета.

Этот узор также известен как «английская ёлка». Прямоугольные плашки укладываются зигзагом, стыкуясь друг с другом под прямым углом ($90^\circ$). Обычно короткая сторона (торец) одной плашки примыкает к длинной стороне другой. Вся кладка может быть расположена как параллельно стенам, так и по диагонали (под углом $45^\circ$ к стенам), что визуально расширяет пространство. Этот способ укладки создаёт на полу динамичный, V-образный рисунок, напоминающий иголки на еловой ветке.

Ответ: Один из возможных новых способов укладки паркета — узор «ёлочкой», при котором прямоугольные плашки стыкуются торцами с боковыми сторонами под прямым углом, образуя зигзагообразный рисунок.

Этот узор создаётся путём группировки нескольких прямоугольных плашек в квадратные блоки. Для этого удобно использовать плашки, у которых длина ($L$) кратна ширине ($W$), например, $L = 2W$ или $L = 3W$. Рассмотрим случай, когда $L = 2W$. Две плашки, уложенные рядом вдоль длинных сторон, образуют квадрат со стороной $L$. Такие квадратные блоки, состоящие из двух плашек, и служат элементами мозаики. Эти блоки укладываются так, что в соседних блоках плашки ориентированы перпендикулярно. Например, в одном блоке плашки лежат горизонтально, а в соседнем по горизонтали или вертикали — вертикально. В результате получается узор, напоминающий плетение ткани или корзины.

Ниже приведена схема укладки «плетёнка» для плашек с соотношением сторон $2:1$. Участки разных цветов обозначают соседние квадратные блоки с разной ориентацией плашек.

Ответ: Второй возможный способ укладки — узор «плетёнка», при котором несколько плашек объединяются в квадратные блоки, а сами блоки укладываются так, что направление плашек в них чередуется.