gdz.top
Номер 3.9, страница 141 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.1. Свойства делимости - номер 3.9, страница 141.
№3.8
№3.9 (с. 141)
Условие. №3.9 (с. 141)
3.9. Докажите, что если a, b и c — натуральные числа, то:
a) $(3 \cdot a + 3 \cdot b) : 3 = a + b$;
б) $(c \cdot a + c \cdot b) : c = a + b$.
Решение 2. №3.9 (с. 141)
Решение 3. №3.9 (с. 141)
Решение 4. №3.9 (с. 141)
а) Чтобы доказать равенство $ (3 \cdot a + 3 \cdot b) : 3 = a + b $, мы преобразуем его левую часть, используя распределительное свойство умножения относительно сложения. Это свойство позволяет выносить общий множитель за скобки.
Рассмотрим выражение в скобках $ 3 \cdot a + 3 \cdot b $. Здесь общим множителем для обоих слагаемых является число 3. Вынесем его за скобки:
$ 3 \cdot a + 3 \cdot b = 3 \cdot (a + b) $
Теперь подставим это преобразованное выражение в левую часть исходного равенства:
$ (3 \cdot (a + b)) : 3 $
При делении произведения на число, если один из множителей делится на это число, можно выполнить деление этого множителя, а результат умножить на второй множитель. В нашем случае $ 3 : 3 = 1 $:
$ (3 \cdot (a + b)) : 3 = (3:3) \cdot (a+b) = 1 \cdot (a + b) = a + b $
Таким образом, левая часть равенства тождественно равна правой части, что и требовалось доказать.
Ответ: $ (3 \cdot a + 3 \cdot b) : 3 = a + b $.
б) Для доказательства равенства $ (c \cdot a + c \cdot b) : c = a + b $ поступим аналогично предыдущему пункту, применив распределительное свойство умножения.
В выражении $ c \cdot a + c \cdot b $ общим множителем является натуральное число $c$. Вынесем его за скобки:
$ c \cdot a + c \cdot b = c \cdot (a + b) $
Теперь подставим это выражение в левую часть доказываемого равенства:
$ (c \cdot (a + b)) : c $
Поскольку по условию $c$ — натуральное число, то $ c \geq 1 $, а значит, $ c \neq 0 $, и на него можно делить. Выполним деление:
$ (c \cdot (a + b)) : c = (c:c) \cdot (a+b) = 1 \cdot (a + b) = a + b $
Мы показали, что левая часть равенства равна $ a + b $, что совпадает с правой частью. Равенство доказано.
Ответ: $ (c \cdot a + c \cdot b) : c = a + b $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.9 расположенного на странице 141 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.9 (с. 141), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.