Номер 4.210, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.210. а) $(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5};$

б) $\frac{1}{2} : \frac{3}{8} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5};$

в) $\frac{3}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9});$

г) $\frac{3}{5} : \frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9}.$

а) $(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5}$
Решим по действиям, начиная с выражения в скобках.
1) Выполним деление в скобках: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
2) Выполним вычитание в скобках: $\frac{2}{3} - \frac{4}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю 9. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: $\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$. Теперь вычитаем: $\frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6-4}{9} = \frac{2}{9}$.
3) Теперь разделим результат, полученный в скобках, на $\frac{3}{5}$: $\frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{10}{27}$.
Ответ: $\frac{10}{27}$

б) $\frac{1}{2} : \frac{3}{8} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление (слева направо), а затем вычитание.
1) Первое деление: $\frac{1}{2} : \frac{3}{8} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6}$. Сократим дробь на 2: $\frac{4}{3}$.
2) Второе деление: $\frac{4}{9} : \frac{3}{5} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{20}{27}$.
3) Выполним вычитание: $\frac{4}{3} - \frac{20}{27}$. Приведем дроби к общему знаменателю 27. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 9: $\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{36}{27}$. Вычитаем: $\frac{36}{27} - \frac{20}{27} = \frac{36-20}{27} = \frac{16}{27}$.
Ответ: $\frac{16}{27}$

в) $\frac{3}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9})$
Решим по действиям, начиная с выражения в скобках.
1) Выполним умножение в скобках: $\frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9}$. Сократим 3 и 9 на 3: $\frac{1}{5} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15}$.
2) Выполним вычитание в скобках: $\frac{9}{10} - \frac{8}{15}$. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30. $\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{27}{30} - \frac{16}{30} = \frac{27-16}{30} = \frac{11}{30}$.
3) Выполним деление: $\frac{3}{5} : \frac{11}{30} = \frac{3}{5} \cdot \frac{30}{11}$. Сократим 5 и 30 на 5: $\frac{3}{1} \cdot \frac{6}{11} = \frac{18}{11}$.
Ответ: $\frac{18}{11}$

г) $\frac{3}{5} : \frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9}$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение, а затем вычитание.
1) Выполним деление: $\frac{3}{5} : \frac{9}{10} = \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9}$. Сократим 3 и 9 на 3, а 5 и 10 на 5: $\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.
2) Выполним умножение: $\frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9}$. Сократим 3 и 9 на 3: $\frac{1}{5} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{15}$.
3) Выполним вычитание: $\frac{2}{3} - \frac{8}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю 15: $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$. Вычитаем: $\frac{10}{15} - \frac{8}{15} = \frac{10-8}{15} = \frac{2}{15}$.
Ответ: $\frac{2}{15}$