Номер 4.207, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.207 Числа $ \frac{1}{9} $, $ \frac{3}{5} $, $ \frac{3}{2} $, $ \frac{5}{7} $ разделите:

а) на 3;

б) на $ \frac{1}{3} $.

а) Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно представить это число в виде дроби (например, $3 = \frac{3}{1}$) и затем выполнить деление дробей, то есть умножить делимое на дробь, обратную делителю. Или, что то же самое, умножить знаменатель исходной дроби на это натуральное число.
Выполним деление каждого числа на 3:
1) $\frac{1}{9} : 3 = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 3} = \frac{1}{27}$
2) $\frac{3}{5} : 3 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$. Сократим дробь на 3: $\frac{3:3}{15:3} = \frac{1}{5}$.
3) $\frac{3}{2} : 3 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$. Сократим дробь на 3: $\frac{3:3}{6:3} = \frac{1}{2}$.
4) $\frac{5}{7} : 3 = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{5}{21}$
Ответ: $\frac{1}{27}$; $\frac{1}{5}$; $\frac{1}{2}$; $\frac{5}{21}$.

б) Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю. Дробь, обратная $\frac{1}{3}$, это $\frac{3}{1}$ или просто 3.
Выполним деление каждого числа на $\frac{1}{3}$:
1) $\frac{1}{9} : \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 1} = \frac{3}{9}$. Сократим дробь на 3: $\frac{3:3}{9:3} = \frac{1}{3}$.
2) $\frac{3}{5} : \frac{1}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{9}{5}$. Можно представить в виде смешанного числа: $1\frac{4}{5}$.
3) $\frac{3}{2} : \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{9}{2}$. Можно представить в виде смешанного числа: $4\frac{1}{2}$.
4) $\frac{5}{7} : \frac{1}{3} = \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{15}{7}$. Можно представить в виде смешанного числа: $2\frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$; $\frac{9}{5}$; $\frac{9}{2}$; $\frac{15}{7}$.