Номер 4.200, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.200. Найдите число x, для которого равенство верно:

а) $x \cdot \frac{3}{5} = \frac{4}{15};$

б) $x : \frac{2}{7} = \frac{7}{12};$

в) $\frac{2}{3} \cdot x = \frac{4}{7};$

г) $\frac{7}{9} : x = \frac{7}{18};$

д) $x : \frac{1}{2} = \frac{1}{2};$

е) $\frac{12}{25} : x = \frac{3}{5}.$

а) В уравнении $x \cdot \frac{3}{5} = \frac{4}{15}$ $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($\frac{4}{15}$) разделить на известный множитель ($\frac{3}{5}$):
$x = \frac{4}{15} : \frac{3}{5}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$x = \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 3}$
Сокращаем 5 и 15 (оба делятся на 5):
$x = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}$
Ответ: $x = \frac{4}{9}$

б) В уравнении $x : \frac{2}{7} = \frac{7}{12}$ $x$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное ($\frac{7}{12}$) умножить на делитель ($\frac{2}{7}$):
$x = \frac{7}{12} \cdot \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 7}$
Сокращаем 7 в числителе и знаменателе, а также 2 и 12 (оба делятся на 2):
$x = \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 1} = \frac{1}{6}$
Ответ: $x = \frac{1}{6}$

в) В уравнении $\frac{2}{3} \cdot x = \frac{4}{7}$ $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($\frac{4}{7}$) разделить на известный множитель ($\frac{2}{3}$):
$x = \frac{4}{7} : \frac{2}{3} = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 2}$
Сокращаем 4 и 2 (оба делятся на 2):
$x = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{6}{7}$
Ответ: $x = \frac{6}{7}$

г) В уравнении $\frac{7}{9} : x = \frac{7}{18}$ $x$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое ($\frac{7}{9}$) разделить на частное ($\frac{7}{18}$):
$x = \frac{7}{9} : \frac{7}{18} = \frac{7}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{7 \cdot 18}{9 \cdot 7}$
Сокращаем 7 в числителе и знаменателе, а также 18 и 9 (18 делится на 9):
$x = \frac{18}{9} = 2$
Ответ: $x = 2$

д) В уравнении $x : \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ $x$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное ($\frac{1}{2}$) умножить на делитель ($\frac{1}{2}$):
$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$
Ответ: $x = \frac{1}{4}$

е) В уравнении $\frac{12}{25} : x = \frac{3}{5}$ $x$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое ($\frac{12}{25}$) разделить на частное ($\frac{3}{5}$):
$x = \frac{12}{25} : \frac{3}{5} = \frac{12}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{25 \cdot 3}$
Сокращаем 12 и 3 (оба делятся на 3), а также 5 и 25 (оба делятся на 5):
$x = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}$
Ответ: $x = \frac{4}{5}$