Номер 4.196, страница 209 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.196. Можно ли делить:

а) нуль на дробь, отличную от нуля;

б) дробь на нуль;

в) натуральное число на натуральное число;

г) нуль на нуль?

а) нуль на дробь, отличную от нуля;
Да, делить нуль на любую дробь, не равную нулю, можно. Результатом такого деления всегда будет нуль. Это следует из определения операции деления: если $a \div b = c$, то это значит, что $c \times b = a$. В данном случае мы имеем $0 \div \frac{m}{n} = x$, где дробь $\frac{m}{n} \neq 0$. Это равенство эквивалентно уравнению $x \times \frac{m}{n} = 0$. Поскольку $\frac{m}{n}$ не равно нулю, единственным решением этого уравнения является $x=0$. Например, $0 \div \frac{3}{4} = 0$, так как $0 \times \frac{3}{4} = 0$.
Ответ: Да, можно.

б) дробь на нуль;
Нет, делить на нуль нельзя. Эта операция не определена в математике. Согласно определению деления, если $a \div b = c$, то должно выполняться равенство $c \times b = a$. Если мы попытаемся разделить дробь $\frac{p}{q}$ на 0, мы будем искать такое число $x$, что $x \times 0 = \frac{p}{q}$.
1. Если дробь $\frac{p}{q}$ не равна нулю, то такого числа $x$ не существует, так как произведение любого числа на нуль всегда равно нулю, а не ненулевому числу.
2. Если дробь $\frac{p}{q}$ равна нулю, то мы получаем случай $0 \div 0$, который является неопределенностью (рассмотрен в пункте г).
В любом случае, однозначно выполнить операцию деления на нуль невозможно.
Ответ: Нет, нельзя.

в) натуральное число на натуральное число;
Да, делить натуральное число на натуральное число можно. Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \ldots$), поэтому делитель никогда не будет равен нулю. Следовательно, операция деления всегда выполнима. Результатом деления двух натуральных чисел является положительное рациональное число (дробь). Например, $6 \div 3 = 2$ (результат — натуральное число), а $7 \div 2 = 3,5$ или $\frac{7}{2}$ (результат — дробное число). В обоих случаях выполнить деление возможно.
Ответ: Да, можно.

г) нуль на нуль?
Нет, делить нуль на нуль нельзя. Эта операция считается неопределенной. Используя определение деления, для выражения $0 \div 0 = x$ мы должны найти такое число $x$, для которого выполняется равенство $x \times 0 = 0$. Однако этому равенству удовлетворяет абсолютно любое число, так как произведение любого числа на нуль равно нулю. Поскольку результат не является единственным и однозначно определенным, операция деления нуля на нуль не имеет смысла в стандартной арифметике.
Ответ: Нет, нельзя.