Номер 4.192, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.192. а) $48 \cdot \frac{5}{17} + 48 \cdot \frac{12}{17}$;

б) $55 \cdot \frac{7}{11} - 55 \cdot \frac{6}{11}$;

в) $\frac{11}{13} \cdot \frac{11}{15} + \frac{11}{13} \cdot \frac{2}{15}$;

г) $\frac{12}{19} \cdot \frac{23}{15} - \frac{12}{19} \cdot \frac{4}{15}$;

д) $\frac{22}{21} \cdot \frac{5}{14} + \frac{20}{21} \cdot \frac{5}{14}$;

е) $\frac{47}{11} \cdot \frac{1}{2} - \frac{25}{11} \cdot \frac{1}{2}$.

а) $48 \cdot \frac{5}{17} + 48 \cdot \frac{12}{17}$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$. В данном случае общим множителем является число 48. Вынесем его за скобки:

$48 \cdot (\frac{5}{17} + \frac{12}{17})$

Теперь выполним сложение дробей в скобках. Так как у них одинаковый знаменатель, нужно сложить их числители:

$\frac{5}{17} + \frac{12}{17} = \frac{5+12}{17} = \frac{17}{17} = 1$

В результате получаем:

$48 \cdot 1 = 48$

Ответ: 48

б) $55 \cdot \frac{7}{11} - 55 \cdot \frac{6}{11}$

Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$. Общий множитель здесь 55. Выносим его за скобки:

$55 \cdot (\frac{7}{11} - \frac{6}{11})$

Выполним вычитание дробей в скобках. Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители:

$\frac{7}{11} - \frac{6}{11} = \frac{7-6}{11} = \frac{1}{11}$

Теперь умножим 55 на полученную дробь:

$55 \cdot \frac{1}{11} = \frac{55}{11} = 5$

Ответ: 5

в) $\frac{11}{13} \cdot \frac{11}{15} + \frac{11}{13} \cdot \frac{2}{15}$

Здесь общий множитель — это дробь $\frac{11}{13}$. Вынесем ее за скобки, применяя распределительное свойство:

$\frac{11}{13} \cdot (\frac{11}{15} + \frac{2}{15})$

Сложим дроби в скобках:

$\frac{11}{15} + \frac{2}{15} = \frac{11+2}{15} = \frac{13}{15}$

Теперь перемножим дроби. Сократим 13 в числителе и знаменателе:

$\frac{11}{13} \cdot \frac{13}{15} = \frac{11 \cdot \cancel{13}}{\cancel{13} \cdot 15} = \frac{11}{15}$

Ответ: $\frac{11}{15}$

г) $\frac{12}{19} \cdot \frac{23}{15} - \frac{12}{19} \cdot \frac{4}{15}$

Общий множитель — $\frac{12}{19}$. Вынесем его за скобки:

$\frac{12}{19} \cdot (\frac{23}{15} - \frac{4}{15})$

Выполним вычитание в скобках:

$\frac{23}{15} - \frac{4}{15} = \frac{23-4}{15} = \frac{19}{15}$

Теперь выполним умножение. Сократим 19 в числителе и знаменателе:

$\frac{12}{19} \cdot \frac{19}{15} = \frac{12 \cdot \cancel{19}}{\cancel{19} \cdot 15} = \frac{12}{15}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

д) $\frac{22}{21} \cdot \frac{5}{14} + \frac{20}{21} \cdot \frac{5}{14}$

В этом выражении общий множитель — дробь $\frac{5}{14}$. Вынесем его за скобки:

$(\frac{22}{21} + \frac{20}{21}) \cdot \frac{5}{14}$

Сначала сложим дроби в скобках:

$\frac{22}{21} + \frac{20}{21} = \frac{22+20}{21} = \frac{42}{21} = 2$

Теперь умножим результат на $\frac{5}{14}$:

$2 \cdot \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 5}{14} = \frac{10}{14}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{10 \div 2}{14 \div 2} = \frac{5}{7}$

Ответ: $\frac{5}{7}$

е) $\frac{47}{11} \cdot \frac{1}{2} - \frac{25}{11} \cdot \frac{1}{2}$

Общий множитель здесь — $\frac{1}{2}$. Вынесем его за скобки:

$(\frac{47}{11} - \frac{25}{11}) \cdot \frac{1}{2}$

Выполним вычитание дробей в скобках:

$\frac{47}{11} - \frac{25}{11} = \frac{47-25}{11} = \frac{22}{11} = 2$

Теперь умножим результат на $\frac{1}{2}$:

$2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: 1