Номер 4.189, страница 206 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.189. Сформулируйте:

а) переместительный закон умножения;

б) сочетательный закон умножения;

в) распределительный закон.

а) переместительный закон умножения

Переместительный (или коммутативный) закон умножения гласит, что от перестановки мест множителей их произведение не меняется. Для любых чисел $a$ и $b$ справедливо равенство: $a \cdot b = b \cdot a$.
Ответ: От перемены мест множителей произведение не меняется. $a \cdot b = b \cdot a$.

б) сочетательный закон умножения

Сочетательный (или ассоциативный) закон умножения гласит, что при умножении трех или более чисел результат не зависит от порядка выполнения действий. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно сначала первое число умножить на произведение второго и третьего. Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
Ответ: Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего. $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

в) распределительный закон

Распределительный (или дистрибутивный) закон связывает операции умножения со сложением и вычитанием.
Относительно сложения: чтобы умножить сумму чисел на какое-либо число, можно умножить на это число каждое слагаемое в отдельности и затем сложить полученные произведения. Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
Относительно вычитания: чтобы умножить разность чисел на какое-либо число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое в отдельности, а затем из первого произведения вычесть второе. Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.
Ответ: Чтобы умножить сумму (разность) на число, можно умножить на это число каждое слагаемое (уменьшаемое и вычитаемое) и полученные результаты сложить (вычесть). В общем виде: $(a \pm b) \cdot c = a \cdot c \pm b \cdot c$.