Номер 4.193, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.193. а) $(23 \cdot \frac{11}{25}) \cdot \frac{5}{43} + (20 \cdot \frac{11}{25}) \cdot \frac{5}{43}$;

б) $(47 \cdot \frac{1}{26}) \cdot \frac{13}{27} - (20 \cdot \frac{1}{26}) \cdot \frac{13}{27}$;

в) $(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}) \cdot (\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}) \cdot (\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{8}) \cdot (\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9})$;

г) $(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}) \cdot (\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9}) \cdot (\frac{7}{8} \cdot \frac{9}{10}).$

а) Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения. Сначала вынесем за скобки общий множитель $\frac{5}{43}$:
$(23 \cdot \frac{11}{25}) \cdot \frac{5}{43} + (20 \cdot \frac{11}{25}) \cdot \frac{5}{43} = (23 \cdot \frac{11}{25} + 20 \cdot \frac{11}{25}) \cdot \frac{5}{43}$
Теперь в скобках можно вынести общий множитель $\frac{11}{25}$:
$((23 + 20) \cdot \frac{11}{25}) \cdot \frac{5}{43}$
Выполним сложение в скобках:
$(43 \cdot \frac{11}{25}) \cdot \frac{5}{43}$
Раскроем скобки и перемножим дроби, сокращая одинаковые множители в числителе и знаменателе:
$\frac{43 \cdot 11 \cdot 5}{25 \cdot 43} = \frac{11 \cdot 5}{25} = \frac{55}{25}$
Сократим дробь на 5 и выделим целую часть:
$\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$
Ответ: $2\frac{1}{5}$

б) Этот пример решается аналогично предыдущему, с использованием распределительного свойства для вычитания. Вынесем общие множители $\frac{1}{26}$ и $\frac{13}{27}$ за скобки:
$(47 \cdot \frac{1}{26}) \cdot \frac{13}{27} - (20 \cdot \frac{1}{26}) \cdot \frac{13}{27} = (47 - 20) \cdot \frac{1}{26} \cdot \frac{13}{27}$
Выполним вычитание в скобках:
$27 \cdot \frac{1}{26} \cdot \frac{13}{27}$
Запишем всё в виде одной дроби и сократим:
$\frac{27 \cdot 1 \cdot 13}{26 \cdot 27} = \frac{13}{26}$
Сократим полученную дробь на 13:
$\frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

в) В этом выражении все операции — умножение, поэтому мы можем убрать скобки и перемножить все дроби.
$(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}) \cdot (\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}) \cdot (\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{8}) \cdot (\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9}$
Запишем произведение в виде одной дроби:
$\frac{1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 8}{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 9}$
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8):
$\frac{1 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8)}{(2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8) \cdot 9} = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$

г) Этот пример также представляет собой произведение дробей. Уберем скобки и запишем все множители подряд.
$(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}) \cdot (\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9}) \cdot (\frac{7}{8} \cdot \frac{9}{10}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{10}$
Запишем всё в виде одной дроби для удобства сокращения:
$\frac{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 9}{3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 10}$
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9):
$\frac{2 \cdot (3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9)}{(3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9) \cdot 10} = \frac{2}{10}$
Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{1}{5}$
Ответ: $\frac{1}{5}$