Номер 4.199, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.199. Назовите делимое и делитель, дробь, обратную делителю, и замените деление умножением на дробь, обратную делителю. Вычислите полученное произведение.

а) $\frac{1}{6} : \frac{1}{2}$;

б) $\frac{1}{3} : \frac{1}{6}$;

в) $\frac{3}{7} : \frac{6}{7}$;

г) $\frac{8}{9} : \frac{4}{3}$;

д) $\frac{15}{16} : \frac{10}{24}$;

е) $\frac{15}{17} : \frac{25}{34}$;

ж) $\frac{32}{75} : \frac{48}{25}$;

з) $\frac{38}{75} : \frac{19}{100}$;

и) $\frac{1}{2} : 2$;

к) $\frac{2}{5} : 3$;

л) $3 : \frac{1}{2}$;

м) $8 : \frac{4}{5}$.

а) В выражении $ \frac{1}{6} : \frac{1}{2} $ делимое — $ \frac{1}{6} $, делитель — $ \frac{1}{2} $. Дробь, обратная делителю: $ \frac{2}{1} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $.

б) В выражении $ \frac{1}{3} : \frac{1}{6} $ делимое — $ \frac{1}{3} $, делитель — $ \frac{1}{6} $. Дробь, обратная делителю: $ \frac{6}{1} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 1} = \frac{6}{3} = 2 $.
Ответ: $ 2 $.

в) В выражении $ \frac{3}{7} : \frac{6}{7} $ делимое — $ \frac{3}{7} $, делитель — $ \frac{6}{7} $. Дробь, обратная делителю: $ \frac{7}{6} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 2 \cdot \cancel{3}} = \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} $.

г) В выражении $ \frac{8}{9} : \frac{4}{3} $ делимое — $ \frac{8}{9} $, делитель — $ \frac{4}{3} $. Дробь, обратная делителю: $ \frac{3}{4} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot \cancel{4}}{3 \cdot \cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{3}}{\cancel{4}} = \frac{2}{3} $.
Ответ: $ \frac{2}{3} $.

д) В выражении $ \frac{15}{16} : \frac{10}{24} $ делимое — $ \frac{15}{16} $, делитель — $ \frac{10}{24} $. Дробь, обратная делителю: $ \frac{24}{10} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{15}{16} \cdot \frac{24}{10} = \frac{(3 \cdot \cancel{5}) \cdot (3 \cdot \cancel{8})}{(2 \cdot \cancel{8}) \cdot (2 \cdot \cancel{5})} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} $.
Ответ: $ \frac{9}{4} $ (или $ 2\frac{1}{4} $).

е) В выражении $ \frac{15}{17} : \frac{25}{34} $ делимое — $ \frac{15}{17} $, делитель — $ \frac{25}{34} $. Дробь, обратная делителю: $ \frac{34}{25} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{15}{17} \cdot \frac{34}{25} = \frac{(3 \cdot \cancel{5}) \cdot (2 \cdot \cancel{17})}{\cancel{17} \cdot (5 \cdot \cancel{5})} = \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5} $.
Ответ: $ \frac{6}{5} $ (или $ 1\frac{1}{5} $).

ж) В выражении $ \frac{32}{75} : \frac{48}{25} $ делимое — $ \frac{32}{75} $, делитель — $ \frac{48}{25} $. Дробь, обратная делителю: $ \frac{25}{48} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{32}{75} \cdot \frac{25}{48} = \frac{(2 \cdot \cancel{16}) \cdot \cancel{25}}{(3 \cdot \cancel{25}) \cdot (3 \cdot \cancel{16})} = \frac{2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} $.
Ответ: $ \frac{2}{9} $.

з) В выражении $ \frac{38}{75} : \frac{19}{100} $ делимое — $ \frac{38}{75} $, делитель — $ \frac{19}{100} $. Дробь, обратная делителю: $ \frac{100}{19} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{38}{75} \cdot \frac{100}{19} = \frac{(2 \cdot \cancel{19}) \cdot (4 \cdot \cancel{25})}{(3 \cdot \cancel{25}) \cdot \cancel{19}} = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3} $.
Ответ: $ \frac{8}{3} $ (или $ 2\frac{2}{3} $).

и) В выражении $ \frac{1}{2} : 2 $ делимое — $ \frac{1}{2} $, делитель — $ 2 $ (или $ \frac{2}{1} $). Дробь, обратная делителю: $ \frac{1}{2} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} $.
Ответ: $ \frac{1}{4} $.

к) В выражении $ \frac{2}{5} : 3 $ делимое — $ \frac{2}{5} $, делитель — $ 3 $ (или $ \frac{3}{1} $). Дробь, обратная делителю: $ \frac{1}{3} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15} $.
Ответ: $ \frac{2}{15} $.

л) В выражении $ 3 : \frac{1}{2} $ делимое — $ 3 $ (или $ \frac{3}{1} $), делитель — $ \frac{1}{2} $. Дробь, обратная делителю: $ \frac{2}{1} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} = 6 $.
Ответ: $ 6 $.

м) В выражении $ 8 : \frac{4}{5} $ делимое — $ 8 $ (или $ \frac{8}{1} $), делитель — $ \frac{4}{5} $. Дробь, обратная делителю: $ \frac{5}{4} $. Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю, и вычисляем полученное произведение: $ \frac{8}{1} \cdot \frac{5}{4} = \frac{\cancel{4} \cdot 2 \cdot 5}{\cancel{4}} = 10 $.
Ответ: $ 10 $.