Номер 4.211, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.211. а) $4 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{3}{7} - 4 \cdot \frac{1}{35};$

б) $\frac{3}{8} \cdot 5 + \frac{5}{56} - \frac{1}{7} : \frac{1}{5};$

В) $\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} : \frac{9}{10} - \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18};$

Г) $\frac{4}{5} : \frac{5}{8} - \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} : \frac{5}{4}.$

а) $4 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{3}{7} - 4 \cdot \frac{1}{35}$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель 4 за скобки:

$4 \cdot (\frac{1}{5} + \frac{3}{7} - \frac{1}{35})$

Теперь выполним действия в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 7 и 35 равен 35.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{35}$

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}$

Подставим полученные дроби в выражение в скобках:

$\frac{7}{35} + \frac{15}{35} - \frac{1}{35} = \frac{7 + 15 - 1}{35} = \frac{21}{35}$

Сократим дробь $\frac{21}{35}$, разделив числитель и знаменатель на 7:

$\frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5}$

Теперь умножим результат на 4:

$4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$

Ответ: $2\frac{2}{5}$

б) $\frac{3}{8} \cdot 5 + \frac{5}{56} - \frac{1}{7} \div \frac{1}{5}$

Решим пример, соблюдая порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

1. Выполним умножение: $\frac{3}{8} \cdot 5 = \frac{3 \cdot 5}{8} = \frac{15}{8}$.

2. Выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь: $\frac{1}{7} \div \frac{1}{5} = \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{7}$.

3. Подставим полученные значения в исходное выражение:

$\frac{15}{8} + \frac{5}{56} - \frac{5}{7}$

4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 56 и 7 равен 56.

$\frac{15}{8} = \frac{15 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{105}{56}$

$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{40}{56}$

5. Выполним сложение и вычитание:

$\frac{105}{56} + \frac{5}{56} - \frac{40}{56} = \frac{105 + 5 - 40}{56} = \frac{70}{56}$

6. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 14:

$\frac{70 \div 14}{56 \div 14} = \frac{5}{4}$

7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$

в) $\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} \div \frac{9}{10} - \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18}$

В этом примере можно заметить общий множитель $\frac{3}{2}$. Сначала заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{3}{2} \div \frac{9}{10} = \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} - \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18}$

Вынесем общий множитель $\frac{3}{2}$ за скобки:

$\frac{3}{2} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{10}{9} - \frac{13}{18})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 9 и 18 равен 18.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$

$\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{20}{18}$

Подставим дроби обратно и выполним действия в скобках:

$\frac{3}{2} \cdot (\frac{15}{18} + \frac{20}{18} - \frac{13}{18}) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{15 + 20 - 13}{18}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{22}{18}$

Теперь выполним умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{3}{2} \cdot \frac{22}{18} = \frac{3 \cdot 22}{2 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 6} = \frac{11}{6}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$

Ответ: $1\frac{5}{6}$

г) $\frac{4}{5} \div \frac{5}{8} - \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} \div \frac{5}{4}$

Сначала заменим все операции деления на умножение на обратную дробь:

$\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{4}{5}$

Мы видим, что множитель $\frac{4}{5}$ является общим для всех трех слагаемых. Переставим слагаемые для удобства и вынесем его за скобки:

$\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{25} = \frac{4}{5} \cdot (\frac{8}{5} - \frac{24}{25} + \frac{1}{25})$

Теперь выполним действия в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 25.

$\frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{40}{25}$

Подставим дробь в скобки и вычислим значение:

$\frac{4}{5} \cdot (\frac{40}{25} - \frac{24}{25} + \frac{1}{25}) = \frac{4}{5} \cdot (\frac{40 - 24 + 1}{25}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{17}{25}$

Выполним умножение:

$\frac{4 \cdot 17}{5 \cdot 25} = \frac{68}{125}$

Эта дробь несократима.

Ответ: $\frac{68}{125}$