Номер 4.213, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.213. a) $\frac{\left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right) : \frac{5}{7}}{\left(\frac{1}{4} + \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{6}{11}}$

б) $\frac{\frac{3}{20} \cdot \left(\frac{7}{12} - \frac{1}{2}\right) + \frac{79}{80}}{\frac{13}{24} : \left(\frac{7}{12} + \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{4}}$

В) $\frac{\left(3 + \frac{7}{11}\right) \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{22}}{\left(5 - \frac{3}{11}\right) : 13 + \frac{1}{2}}$

a) Решим по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим первое на второе.
1. Вычислим выражение в скобках в числителе: $ \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 - 1 \cdot 4}{12} = \frac{9-4}{12} = \frac{5}{12} $.
2. Разделим результат на $ \frac{5}{7} $: $ \frac{5}{12} : \frac{5}{7} = \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{12} $.
Таким образом, числитель равен $ \frac{7}{12} $.
3. Вычислим выражение в скобках в знаменателе: $ \frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2 \cdot 4}{12} = \frac{3+8}{12} = \frac{11}{12} $.
4. Умножим результат на $ \frac{6}{11} $: $ \frac{11}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $.
Таким образом, знаменатель равен $ \frac{1}{2} $.
5. Разделим числитель на знаменатель: $ \frac{7}{12} : \frac{1}{2} = \frac{7}{12} \cdot \frac{2}{1} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} $.
Ответ: $ \frac{7}{6} $

б) Решим по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим первое на второе.
1. Вычислим выражение в скобках в числителе: $ \frac{7}{12} - \frac{1}{2} = \frac{7}{12} - \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{7-6}{12} = \frac{1}{12} $.
2. Умножим результат на $ \frac{3}{20} $: $ \frac{3}{20} \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{240} = \frac{1}{80} $.
3. Прибавим $ \frac{79}{80} $: $ \frac{1}{80} + \frac{79}{80} = \frac{80}{80} = 1 $.
Таким образом, числитель равен $ 1 $.
4. Вычислим выражение в скобках в знаменателе: $ \frac{7}{12} + \frac{1}{2} = \frac{7}{12} + \frac{6}{12} = \frac{13}{12} $.
5. Разделим $ \frac{13}{24} $ на результат: $ \frac{13}{24} : \frac{13}{12} = \frac{13}{24} \cdot \frac{12}{13} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} $.
6. Вычтем $ \frac{1}{4} $: $ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $.
Таким образом, знаменатель равен $ \frac{1}{4} $.
7. Разделим числитель на знаменатель: $ 1 : \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 = 4 $.
Ответ: $ 4 $

в) Решим по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим первое на второе.
1. Вычислим выражение в скобках в числителе: $ 3 + \frac{7}{11} = \frac{3 \cdot 11}{11} + \frac{7}{11} = \frac{33+7}{11} = \frac{40}{11} $.
2. Умножим результат на $ \frac{1}{4} $: $ \frac{40}{11} \cdot \frac{1}{4} = \frac{10}{11} $.
3. Вычтем $ \frac{1}{22} $: $ \frac{10}{11} - \frac{1}{22} = \frac{20}{22} - \frac{1}{22} = \frac{19}{22} $.
Таким образом, числитель равен $ \frac{19}{22} $.
4. Вычислим выражение в скобках в знаменателе: $ 5 - \frac{3}{11} = \frac{5 \cdot 11}{11} - \frac{3}{11} = \frac{55-3}{11} = \frac{52}{11} $.
5. Разделим результат на 13: $ \frac{52}{11} : 13 = \frac{52}{11} \cdot \frac{1}{13} = \frac{4 \cdot 13}{11 \cdot 13} = \frac{4}{11} $.
6. Прибавим $ \frac{1}{2} $: $ \frac{4}{11} + \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{22} + \frac{1 \cdot 11}{22} = \frac{8+11}{22} = \frac{19}{22} $.
Таким образом, знаменатель равен $ \frac{19}{22} $.
7. Разделим числитель на знаменатель: $ \frac{19}{22} : \frac{19}{22} = 1 $.
Ответ: $ 1 $