Номер 4.212, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.212. а) $\frac{\frac{5}{2}}{3}$;

б) $\frac{\frac{5}{2}}{3}$;

в) $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}}$;

г) $\frac{\frac{5}{17}}{\frac{15}{34}}$;

д) $\frac{3}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}$;

е) $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}}{2}$;

ж) $\frac{\frac{9}{16}}{\frac{3}{4} - \frac{3}{8}}$;

з) $\frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$;

и) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}}$;

к) $\frac{\frac{17}{14} - \frac{5}{7}}{\frac{11}{21} + \frac{1}{7}}$.

а) Исходное выражение представляет собой деление дроби $\frac{5}{2}$ на число 3. Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить без изменений.
$\frac{\frac{5}{2}}{3} = \frac{5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

б) Исходное выражение представляет собой деление числа 5 на дробь $\frac{2}{3}$. Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной (перевернутую).
$\frac{5}{\frac{2}{3}} = 5 \div \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2}$.
Ответ: $\frac{15}{2}$

в) Исходное выражение представляет собой деление дроби $\frac{3}{4}$ на дробь $\frac{9}{16}$. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \div \frac{9}{16} = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 9}$.
Сократим множители до умножения: 3 и 9 сокращаются на 3, 16 и 4 сокращаются на 4.
$\frac{\cancel{3}^1}{\cancel{4}^1} \cdot \frac{\cancel{16}^4}{\cancel{9}^3} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$

г) Делим одну дробь на другую, для этого первую дробь умножаем на обратную ко второй.
$\frac{\frac{5}{17}}{\frac{15}{34}} = \frac{5}{17} \div \frac{15}{34} = \frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15}$.
Сократим множители: 5 и 15 сокращаются на 5, 34 и 17 сокращаются на 17.
$\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{17}^1} \cdot \frac{\cancel{34}^2}{\cancel{15}^3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

д) Сначала необходимо выполнить действие в знаменателе (сложение дробей).
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$. Приводим к общему знаменателю 4: $\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
Теперь исходное выражение выглядит так: $\frac{3}{\frac{3}{4}}$.
Делим число 3 на полученную дробь: $3 \div \frac{3}{4} = 3 \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{3} = 4$.
Ответ: $4$

е) Сначала необходимо выполнить действие в числителе (вычитание дробей).
$\frac{1}{2} - \frac{1}{6}$. Приводим к общему знаменателю 6: $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Теперь исходное выражение выглядит так: $\frac{\frac{1}{3}}{2}$.
Делим полученную дробь на число 2: $\frac{1}{3} \div 2 = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$

ж) Сначала выполним действие в знаменателе (вычитание дробей).
$\frac{3}{4} - \frac{3}{8}$. Приводим к общему знаменателю 8: $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3}{8} = \frac{6}{8} - \frac{3}{8} = \frac{3}{8}$.
Теперь исходное выражение выглядит так: $\frac{\frac{9}{16}}{\frac{3}{8}}$.
Делим одну дробь на другую: $\frac{9}{16} \div \frac{3}{8} = \frac{9}{16} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$

з) Сначала выполним действие в числителе (вычитание дробей).
$\frac{5}{6} - \frac{2}{3}$. Приводим к общему знаменателю 6: $\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{1}{6}$.
Теперь исходное выражение выглядит так: $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}$.
Делим одну дробь на другую: $\frac{1}{6} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

и) Сначала выполним действия в числителе и знаменателе по отдельности.
1. Числитель: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
2. Знаменатель: $\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{2}{3} \div \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{1} = 2$.
Ответ: $2$

к) Сначала выполним действия в числителе и знаменателе по отдельности.
1. Числитель: $\frac{17}{14} - \frac{5}{7}$. Общий знаменатель 14: $\frac{17}{14} - \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{17}{14} - \frac{10}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.
2. Знаменатель: $\frac{11}{21} + \frac{1}{7}$. Общий знаменатель 21: $\frac{11}{21} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{11}{21} + \frac{3}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$.
Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$