Номер 101, страница 291 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

101. a) Для укладки 100 м труб можно купить трубы длиной 3 м по 38 р. за штуку или длиной 4 м по 50 р. за штуку. Какие трубы обойдутся дешевле?

б) Для покрытия пола кафельной плиткой можно купить 8 упаковок по 36 плиток размером $15 \times 15$ см или 7 упаковок по 24 плитки размером $20 \times 20$ см. В каком случае будет больше отходов?

в) Для оклейки комнаты можно купить 8 рулонов обоев шириной 50 см или 7 рулонов обоев шириной 60 см. В каком случае будет больше отходов, если длина обоев в рулоне в обоих случаях 10 м? Какое условие задачи лишнее?

а)

1. Рассчитаем стоимость покупки труб длиной 3 м.
Для укладки 100 м труб потребуется $100 / 3 \approx 33,33$ штук. Так как трубы продаются целиком, необходимо купить 34 трубы.
Стоимость составит: $34 \times 38 = 1292$ р.

2. Рассчитаем стоимость покупки труб длиной 4 м.
Для укладки 100 м труб потребуется $100 / 4 = 25$ штук.
Стоимость составит: $25 \times 50 = 1250$ р.

3. Сравним стоимость: $1250 \text{ р.} < 1292 \text{ р.}$
Следовательно, покупка труб длиной 4 м обойдется дешевле.

Ответ: дешевле обойдутся трубы длиной 4 м.

б)

Чтобы определить, в каком случае будет больше отходов, нужно сравнить общую площадь купленной плитки в обоих вариантах. Предполагается, что площадь пола, который нужно покрыть, одинакова, и в обоих случаях купленной плитки достаточно. Больше отходов будет в том варианте, где общая площадь купленной плитки больше.

1. Рассчитаем общую площадь плитки в первом случае.
Количество плиток: $8 \text{ упаковок} \times 36 \text{ плиток/упаковку} = 288$ плиток.
Площадь одной плитки: $15 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 225 \text{ см}^2$.
Общая площадь: $288 \times 225 = 64800 \text{ см}^2$.

2. Рассчитаем общую площадь плитки во втором случае.
Количество плиток: $7 \text{ упаковок} \times 24 \text{ плитки/упаковку} = 168$ плиток.
Площадь одной плитки: $20 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 400 \text{ см}^2$.
Общая площадь: $168 \times 400 = 67200 \text{ см}^2$.

3. Сравним общие площади: $67200 \text{ см}^2 > 64800 \text{ см}^2$.
Во втором случае общая площадь купленной плитки больше, следовательно, и отходов будет больше.

Ответ: больше отходов будет во втором случае (при покупке 7 упаковок плитки размером 20×20 см).

в)

Аналогично предыдущей задаче, чтобы определить, в каком случае будет больше отходов, нужно сравнить общую площадь купленных обоев. Больше отходов будет в том случае, где общая площадь обоев больше.

1. Рассчитаем общую площадь обоев в первом случае.
Ширина рулона: $50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$.
Площадь одного рулона: $0,5 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 5 \text{ м}^2$.
Общая площадь: $8 \text{ рулонов} \times 5 \text{ м}^2/\text{рулон} = 40 \text{ м}^2$.

2. Рассчитаем общую площадь обоев во втором случае.
Ширина рулона: $60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$.
Площадь одного рулона: $0,6 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 6 \text{ м}^2$.
Общая площадь: $7 \text{ рулонов} \times 6 \text{ м}^2/\text{рулон} = 42 \text{ м}^2$.

3. Сравним общие площади: $42 \text{ м}^2 > 40 \text{ м}^2$.
Во втором случае общая площадь купленных обоев больше, значит, и отходов будет больше.

Лишнее условие в задаче — это конкретное значение длины обоев в рулоне (10 м). Для ответа на вопрос, где будет больше отходов, достаточно знать, что длина рулонов в обоих случаях одинакова. Сравнение можно было провести, сравнив произведения количества рулонов на их ширину: $8 \times 50 = 400$ и $7 \times 60 = 420$. Так как $420 > 400$, вывод будет тем же.

Ответ: больше отходов будет во втором случае (при покупке обоев шириной 60 см). Лишнее условие — длина обоев в рулоне 10 м.