gdz.top
Номер 102, страница 291 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Задания для повторения - номер 102, страница 291.
№101
№102 (с. 291)
Условие. №102 (с. 291)
102. Некто имел 99 м сетки для ограждения участка прямоугольной формы. Каковы должны быть размеры участка, чтобы он занимал наибольшую площадь, если ограда должна иметь калитку шириной 1 м?
Решение 3. №102 (с. 291)
Решение 4. №102 (с. 291)
Пусть стороны прямоугольного участка равны $a$ и $b$ метров.
Длина сетки составляет 99 м. Кроме сетки в ограде есть калитка шириной 1 м. Таким образом, общий периметр $P$ участка, который включает и сетку, и калитку, равен сумме их длин: $P = 99 + 1 = 100$ м.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Исходя из этого, мы можем составить уравнение: $2(a + b) = 100$ $a + b = 50$
Площадь прямоугольного участка $S$ равна произведению его сторон: $S = a \cdot b$. Нам нужно найти такое соотношение сторон, при котором площадь будет максимальной.
Из уравнения для периметра выразим одну сторону через другую, например, $b$ через $a$: $b = 50 - a$.
Подставим это выражение в формулу площади, чтобы получить функцию площади, зависящую только от одной переменной $a$: $S(a) = a \cdot (50 - a) = 50a - a^2$.
Функция $S(a) = -a^2 + 50a$ является квадратичной. Её график — это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $a^2$ отрицательный (равен -1). Максимальное значение такой функции достигается в вершине параболы.
Абсцисса вершины параболы $y = Ax^2 + Bx + C$ находится по формуле $x_0 = -\frac{B}{2A}$. Для нашей функции $A = -1$, $B = 50$. Найдем значение $a$, при котором площадь максимальна: $a = -\frac{50}{2 \cdot (-1)} = -\frac{50}{-2} = 25$ м.
Теперь найдем длину второй стороны $b$: $b = 50 - a = 50 - 25 = 25$ м.
Следовательно, участок будет иметь наибольшую площадь, если он будет иметь форму квадрата со стороной 25 метров.
Ответ: размеры участка должны быть 25 м на 25 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 102 расположенного на странице 291 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №102 (с. 291), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.