Номер 107, страница 292 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

107. Постройте угол $ABC$, равный $90^\circ$. С помощью транспортира разделите угол $ABC$ на:

а) 2 равные части;

б) 3 равные части.

Сначала построим угол $ABC$, равный $90^\circ$. Для этого выполним следующие шаги:

1. Начертим луч $BC$.
2. Приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с началом луча (точкой $B$), а сам луч прошел через нулевую отметку на шкале транспортира.
3. Найдём на шкале транспортира отметку $90^\circ$ и поставим в этом месте точку $A$.
4. Проведём луч $BA$.

Полученный угол $ABC$ является прямым и его величина составляет $90^\circ$. Теперь, используя транспортир, разделим этот угол.

а) 2 равные части

Чтобы разделить угол $90^\circ$ на две равные части, необходимо найти величину каждой части. Для этого выполним деление:

$90^\circ : 2 = 45^\circ$

Следовательно, нам нужно провести луч из вершины $B$ так, чтобы он разделил угол $ABC$ на два угла по $45^\circ$. Для этого:

1. Снова приложим транспортир к углу $ABC$ с центром в точке $B$ и нулевой отметкой на луче $BC$.
2. Найдём на шкале транспортира отметку $45^\circ$ и поставим точку $D$.
3. Проведём луч $BD$.

Этот луч разделит угол $ABC$ на два равных угла: $\angle ABD = 45^\circ$ и $\angle DBC = 45^\circ$.

Ответ: Чтобы разделить угол в $90^\circ$ на 2 равные части, нужно провести из его вершины луч, образующий с каждой из его сторон угол в $45^\circ$.

б) 3 равные части

Чтобы разделить угол $90^\circ$ на три равные части, найдём величину каждой такой части:

$90^\circ : 3 = 30^\circ$

Значит, нам нужно провести два луча из вершины $B$, которые разделят угол $ABC$ на три угла по $30^\circ$. Для этого:

1. Приложим транспортир к углу $ABC$ с центром в точке $B$ и нулевой отметкой на луче $BC$.
2. Найдём на шкале отметку $30^\circ$ и поставим точку $M$. Проведём луч $BM$.
3. Далее на той же шкале найдём отметку $60^\circ$ (что равно $30^\circ + 30^\circ$) и поставим точку $N$. Проведём луч $BN$.

Лучи $BM$ и $BN$ разделили угол $ABC$ на три равных угла: $\angle CBM = 30^\circ$, $\angle MBN = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$ и $\angle NBA = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Ответ: Чтобы разделить угол в $90^\circ$ на 3 равные части, нужно провести из его вершины два луча, которые разделят исходный угол на три равных угла по $30^\circ$.