Номер 111, страница 292 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

111. Постройте окружность и разделите её с помощью циркуля на:

a) 6 равных частей;

б) 3 равные части.

а) 6 равных частей;

Для того чтобы разделить окружность на 6 равных частей с помощью циркуля, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертите окружность с центром в точке О и произвольным радиусом $R$.
2. Выберите на окружности любую точку, назовем ее А.
3. Не меняя раствор циркуля, который должен быть равен радиусу окружности $R$, установите иглу циркуля в точку А.
4. Проведите дугу так, чтобы она пересекла окружность. Точку пересечения назовем В.
5. Переместите иглу циркуля в точку В и снова проведите дугу, пересекающую окружность в новой точке С.
6. Продолжайте этот процесс, последовательно перемещая иглу циркуля в каждую новую точку (С, D, E, F) и делая засечки на окружности. После шести шагов последняя засечка должна совпасть с начальной точкой А.

Полученные 6 точек (A, B, C, D, E, F) делят окружность на шесть равных частей. Это происходит потому, что хорда, соединяющая две соседние точки, равна радиусу окружности. Таким образом, образуется 6 равносторонних треугольников с вершиной в центре окружности. Центральный угол каждого такого треугольника равен $60^\circ$, а $6 \times 60^\circ = 360^\circ$.

Ответ: Установить раствор циркуля равным радиусу окружности, выбрать на ней произвольную точку и последовательно откладывать от нее на окружности дуги, равные радиусу. Полученные 6 точек пересечения разделят окружность на 6 равных частей.

б) 3 равные части.

Чтобы разделить окружность на 3 равные части, можно воспользоваться результатами деления на 6 частей:

1. Сначала разделите окружность на 6 равных частей, как описано в пункте а). В результате вы получите 6 точек на окружности (A, B, C, D, E, F).
2. Для получения трех равных частей выберите каждую вторую точку из полученных шести. Например, возьмите точки А, С и Е.

Точки А, С и Е разделят окружность на три равные дуги. Каждая такая дуга соответствует центральному углу $120^\circ$ ($60^\circ + 60^\circ$), а $3 \times 120^\circ = 360^\circ$.

Ответ: Разделить окружность на 6 равных частей, как описано в пункте а), а затем взять полученные точки через одну.