Номер 118, страница 293 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

118. Два господина держали пари: чья лошадь перегонит, тот за каждую лишнюю версту получает 200 р. Лошади бежали 8 мин, и лошадь первого в каждые $1 \frac{1}{2}$ мин делала $\frac{3}{4}$ версты, а лошадь второго в каждые $2 \frac{1}{3}$ мин делала $1 \frac{3}{4}$ версты. Кто из них выиграл и сколько?

Для того чтобы определить победителя и сумму выигрыша, необходимо вычислить, какое расстояние преодолела каждая лошадь за общее время забега, равное 8 минутам.

1. Расчет расстояния для лошади первого господина.
Известно, что лошадь первого господина пробегала $\frac{3}{4}$ версты за каждые $1\frac{1}{2}$ минуты.
Сначала найдем ее скорость в верстах в минуту. Для этого разделим расстояние на время:
$1\frac{1}{2} \text{ мин} = \frac{3}{2} \text{ мин}$
Скорость первой лошади: $v_1 = \frac{3}{4} \div \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ версты в минуту.
Теперь вычислим, какое расстояние лошадь пробежала за 8 минут:
$S_1 = v_1 \times t = \frac{1}{2} \times 8 = 4$ версты.

2. Расчет расстояния для лошади второго господина.
Известно, что лошадь второго господина пробегала $1\frac{3}{4}$ версты за каждые $2\frac{1}{3}$ минуты.
Найдем ее скорость, разделив расстояние на время:
$1\frac{3}{4} \text{ версты} = \frac{7}{4} \text{ версты}$
$2\frac{1}{3} \text{ мин} = \frac{7}{3} \text{ мин}$
Скорость второй лошади: $v_2 = \frac{7}{4} \div \frac{7}{3} = \frac{7}{4} \times \frac{3}{7} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$ версты в минуту.
Теперь вычислим, какое расстояние вторая лошадь пробежала за 8 минут:
$S_2 = v_2 \times t = \frac{3}{4} \times 8 = \frac{24}{4} = 6$ верст.

3. Определение победителя и суммы выигрыша.
Сравним расстояния, которые пробежали лошади:
Лошадь первого господина: 4 версты.
Лошадь второго господина: 6 верст.
Поскольку $6 > 4$, лошадь второго господина пробежала больше и, следовательно, ее хозяин выиграл пари.
Найдем, на сколько верст одна лошадь перегнала другую ("лишние версты"):
$\Delta S = S_2 - S_1 = 6 - 4 = 2$ версты.
Согласно условию пари, за каждую лишнюю версту победитель получает 200 р.
Сумма выигрыша: $2 \times 200 = 400$ р.

Ответ: Выиграл второй господин, сумма его выигрыша составила 400 р.