Номер 121, страница 294 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

121. С луга скосили $936 \frac{1}{4}$ пуда травы и полученное сено употребили на прокормление двух быков и шести коров. На сколько дней хватило этого сена, если каждому быку выдавали ежедневно $7 \frac{7}{8}$ пуда, каждой корове — $\frac{3}{5}$ пуда, а из $123 \frac{3}{4}$ пуда травы получали $24 \frac{3}{4}$ пуда сена?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов.

1. Найдем общее количество сена, полученное из скошенной травы.

Сначала определим, какая часть травы превращается в сено. Известно, что из $123\frac{3}{4}$ пуда травы получается $24\frac{3}{4}$ пуда сена. Найдем их отношение, предварительно переведя смешанные числа в неправильные дроби:

$123\frac{3}{4} = \frac{123 \times 4 + 3}{4} = \frac{492 + 3}{4} = \frac{495}{4}$ пуда травы.

$24\frac{3}{4} = \frac{24 \times 4 + 3}{4} = \frac{96 + 3}{4} = \frac{99}{4}$ пуда сена.

Отношение массы сена к массе травы составляет:

$\frac{24\frac{3}{4}}{123\frac{3}{4}} = \frac{99/4}{495/4} = \frac{99}{495} = \frac{1}{5}$.

Это означает, что масса сена составляет $\frac{1}{5}$ от массы скошенной травы.

Всего с луга скосили $936\frac{1}{4}$ пуда травы. Переведем это число в неправильную дробь:

$936\frac{1}{4} = \frac{936 \times 4 + 1}{4} = \frac{3744 + 1}{4} = \frac{3745}{4}$ пуда травы.

Теперь вычислим общее количество полученного сена:

$\frac{3745}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{3745 \div 5}{4} = \frac{749}{4}$ пуда сена.

2. Вычислим, сколько сена потребляют все животные за один день.

Два быка съедают в день:

$2 \times \frac{7}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}$ пуда сена.

Шесть коров съедают в день:

$6 \times \frac{3}{5} = \frac{18}{5}$ пуда сена.

Общее количество сена, которое съедают все животные за один день, равно сумме:

$\frac{7}{4} + \frac{18}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{7 \times 5}{4 \times 5} + \frac{18 \times 4}{5 \times 4} = \frac{35}{20} + \frac{72}{20} = \frac{107}{20}$ пуда сена в день.

3. Найдем, на сколько дней хватит заготовленного сена.

Для этого разделим общее количество сена на количество сена, потребляемое за один день:

$\frac{749}{4} \div \frac{107}{20} = \frac{749}{4} \times \frac{20}{107}$

Сократим дробь:

$\frac{749 \times 20}{4 \times 107} = \frac{749 \times 5}{107}$

Заметим, что $749 = 7 \times 107$. Подставим это в выражение:

$\frac{7 \times 107 \times 5}{107} = 7 \times 5 = 35$ дней.

Ответ: 35 дней.