Номер 119, страница 293 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

119. Подрядчик поставил для войска 2500 лошадей. Для кавалерии $ \frac{12}{25} $ всех лошадей, для артиллерии $ \frac{2}{3} $ того, что для кавалерии, а для обоза $ \frac{5}{8} $ того, что для артиллерии. За лошадь для кавалерии ему заплатили $ 258\frac{3}{4} $ р., за лошадь для артиллерии — $ \frac{2}{5} $ того, что за лошадь для кавалерии, а за — $ \frac{5}{9} $ того, что за лошадь для артиллерии. Сколько получил он за всех лошадей, купленных для обоза?

Для решения задачи разобьем ее на несколько этапов: сначала найдем количество лошадей для каждого рода войск, затем определим стоимость одной лошади для каждого из них, и в конце вычислим общую стоимость.

1. Расчет количества лошадей:

• Для кавалерии было поставлено $\frac{12}{25}$ всех лошадей.
  Количество лошадей для кавалерии: $2500 \times \frac{12}{25} = 100 \times 12 = 1200$ лошадей.

• Для артиллерии было поставлено $\frac{2}{3}$ от количества лошадей для кавалерии.
  Количество лошадей для артиллерии: $1200 \times \frac{2}{3} = 400 \times 2 = 800$ лошадей.

• Для обоза было поставлено $\frac{5}{8}$ от количества лошадей для артиллерии.
  Количество лошадей для обоза: $800 \times \frac{5}{8} = 100 \times 5 = 500$ лошадей.

Проверка: $1200 + 800 + 500 = 2500$ лошадей. Расчеты верны.

2. Расчет стоимости одной лошади:

• Цена за одну лошадь для кавалерии: $258\frac{3}{4}$ р.
  Переведем в десятичную дробь: $258\frac{3}{4} = 258,75$ р.

• Цена за одну лошадь для артиллерии составляет $\frac{2}{5}$ от цены кавалерийской лошади.
  Цена за лошадь для артиллерии: $258,75 \times \frac{2}{5} = 258,75 \times 0,4 = 103,5$ р.

• Цена за одну лошадь для обоза составляет $\frac{5}{9}$ от цены артиллерийской лошади.
  Цена за лошадь для обоза: $103,5 \times \frac{5}{9} = \frac{103,5 \times 5}{9} = \frac{517,5}{9} = 57,5$ р.

Теперь ответим на вопросы задачи.

Сколько получил он за лошадей, купленных для обоза?

Чтобы найти общую стоимость лошадей для обоза, нужно количество лошадей для обоза умножить на цену одной такой лошади.

$500 \text{ лошадей} \times 57,5 \text{ р./лошадь} = 28750$ р.

Ответ: За лошадей, купленных для обоза, подрядчик получил 28750 рублей.

Сколько получил он за всех лошадей?

Чтобы найти общую сумму, сложим стоимость лошадей для каждого подразделения.

• Стоимость лошадей для кавалерии: $1200 \times 258,75 = 310500$ р.

• Стоимость лошадей для артиллерии: $800 \times 103,5 = 82800$ р.

• Стоимость лошадей для обоза: $28750$ р. (уже рассчитано).

Общая сумма: $310500 + 82800 + 28750 = 422050$ р.

Ответ: За всех лошадей подрядчик получил 422050 рублей.